Equations et inéquations du second degré avec paramètres....

[adel7604]

Bonjour à tous j'au un exercice noté à faire mais je bloque à la duxieme question. Je vous donne l'noncé entier de l'exercice:

Le plan est muni d'un repère(O,i,j) orthonormé. Soit P la parabole d'équation:
y=x²-3x-4

Pour tout réel m, on appelle Dm la droite d'équation:
y=-mx-5.

Déterminer les valeurs de m pour lesquelles:
1) Dm coupe P en un seul point
J'ai fait x²-3x-4+mx+5=0
=x²+x(m-3)+1=0
Après j'ai cherché le descrimant qui vaut 16, puis les deux solutions sui sont 1 et 5.

Et après je suis bloqué je n'arrive pas à répondre aux questions suivantes:
2) Dm coupe P en deux points distincts.
3)Dm coupe pas P.

Voilà l'enoncé entier de l'exercice si vous pouviez m'aider je vous en remercie d'avance.

[rene38]

Bonjour

x²+x(m-3)+1=0

j'ai cherché le descrimant qui vaut 16

Veux-tu bien vérifier ? Il me semble que le discriminant dépend de m.

[adel7604]

C'est à dire ???
voici le detail de ce que j'ai fait pour la 1)
P=Dm
x-3x-4=-mx-5
x²-3x-4+mx+5=0
x²+x(m-3)+1=0
Cherchons le descriminant:
delta=(m-3)²-4*1*1=m²-6m+5
delta=(-6)²-4*1*5=36-20=16=4²
delta>0 donc deux solutions:
m1=1
m2=5

Voila ce que je pensais qu'il fallait faire pour la 1)

mais après je ne vois pas

[adel7604]

Bonjour à tous j'au un exercice noté à faire mais je bloque à la duxieme question. Je vous donne l'noncé entier de l'exercice:

Le plan est muni d'un repère(O,i,j) orthonormé. Soit P la parabole d'équation:
y=x²-3x-4

Pour tout réel m, on appelle Dm la droite d'équation:
y=-mx-5.

Déterminer les valeurs de m pour lesquelles:
1) Dm coupe P en un seul point
J'ai fait x²-3x-4+mx+5=0
=x²+x(m-3)+1=0
Après j'ai cherché le descrimant qui vaut 16, puis les deux solutions sui sont 1 et 5.

Et après je suis bloqué je n'arrive pas à répondre aux questions suivantes:
2) Dm coupe P en deux points distincts.
3)Dm coupe pas P.

Voilà l'enoncé entier de l'exercice si vous pouviez m'aider je vous en remercie d'avance.

[rene38]

delta=(m-3)²-4*1*1=m²-6m+5
delta=(-6)²-4*1*5=36-20=16=4²

Comment passes-tu de delta = m²-6m+5 à la suite ?

Où est passé m ?

[adel7604]

delta = m²-6m+5
Ba la fomrule de delta c'est delta=b²-4ac
et là dans l'équation j'ai :
b=-6 a=1 c=5

[adel7604]

pour la deuxième question on m'avait parler de faire un tableau de signe mais je ne comprends pas pourquoi !!!
Si vous pouviez me guider je vous en remercie!!!!!

[rene38]

delta = m²-6m+5
Ba la fomrule de delta c'est delta=b²-4ac
et là dans l'équation j'ai :
b=-6 a=1 c=5

Tu cherches donc le discriminant du discriminant mais comme tu les nommes tous les deux "delta", la confusion est possible.
Disons delta(x) = m²-6m+5 et delta(m) = 16
L'équation m²-6m+5=0 a donc 2 solutions qui sont 1 et 5.
Ça signifie donc que si m=1 ou m=5, delta(x) = m²-6m+5 vaut 0 et donc ...

[adel7604]

oui c'est vrai que sa porte à confusion d'appeler tous les deux delta!!!
mais après je fait justement je ne voit pas ce qu'il faut faire!!!!

[rene38]

pour la deuxième question on m'avait parler de faire un tableau de signe mais je ne comprends pas pourquoi !!!
Si vous pouviez me guider je vous en remercie!!!!!

Reprends la dernière ligne de mon précédent message et modifie-la ainsi :
si m5 alors delta(x) = m²-6m+5 est ... donc ...

si 1<m<5 alors delta(x) = m²-6m+5 est ... donc ...

[oscar]

Bonjour

Je me permets d' intervenir
On consudére une PARABOLE P d' équation y = x² -3x -4 et des droites
d' équations y = -mx -5

On a x² -(3-m)x +1 =0

delta = (3-m)²-4 =((m+1)(m-5)
signes de delta
m..........................-1...........5..............................
delta+++++++++++++0--------0++++++++

delta =0 si m =-1 ou m=5: on a les droites y = x-5 et y= -5x-5
..........elles coupent P en des points à déterminer
..........pour m=- 1,P = (x-1)² qui admet une racine double
..........pour m = 5 ,P=(x+1)² ; qui admet aussi une racine double

delta <0 il n' y a PAS d' intersection

delta >0: il y a 2 intersections distinctes
........par exemple si m=0,la droite y=-mx-5 devient y = -5
........elle coupe P en 2 points à déterminer

[oscar]

Il serait très intéressant de construire P et les droites(de la forme y -mx-5)
suivant les cas envisagés