équations à 2 inconnus

[specimen3]

bonjour j'aurai besoin d'aide pour un exercice voici l'énoncé:

On vend à raison 100euros le m² deux terrains rectangulaires pour 2 250 000 euros.La longueur du deuxième terrain est le triple de la largeur du premier et la largeur du deuxième terrain est la moitié de la longueur du premier

1) quel est l'aire de chacun des terrains?
2) Quel sont les dimensions du premier terrain sachant que la largeur du deuxième terrain est égale à 5/4 de la largeur du premier?

Si ca serai possible de répondre à ca, je vous pris.

[garnouille]

on appelle l et L les largeur et longueur du premier rectangle.
On appelle x et y les largeur et longueur du deuxième rectangle, on a alors :
x = .....
y=.......

puis on mets en équation : l*L + x*y = 2250000/1000
tu exprimes x et y en fonction de l et L ...
on trouve aire = l*L=900m²

[BancH]

On vend à raison 100euros le m² deux terrains rectangulaires pour 2 250 000 euros.La longueur du deuxième terrain est le triple de la largeur du premier et la largeur du deuxième terrain est la moitié de la longueur du premier

1) quel est l'aire de chacun des terrains?
2) Quel sont les dimensions du premier terrain sachant que la largeur du deuxième terrain est égale à 5/4 de la largeur du premier?

Si ca serai possible de répondre à ca, je vous pris.

:we: Salut, voici l'équation :

2250000=100(xy+x'y')

Avec x et y, respectivement la longueur et la largeur du premier terrain et x' et y' la longueur et la largeur du second.

Déjà on simplifie:

22500=xy+x'y'

D'après l'énoncé on a:

x'=3y et y'=1/2x

Pour trouver l'aire du premier terrain, on substitue les valeurs des dimmensions du premier terrain au deuxième:


22500= xy+x'y'

22500= xy+3y*1/2x

22500= xy+3/2xy

22500= 5/2xy

45000=5xy

9000=xy

L'aire du premier terrain est de 9000 m²

On fait pareil pour l'autre terrain:


22500= xy+x'y'

22500= x'/3*2y'+x'y'

22500= 2/3x'y'+x'y'

22500= 5/3x'y'

4500 = x'y'/3

13500= x'y'

L'aire du deuxième terrain est de 13500 m²

Sinon si tu préféres, tu calcules le rapport entre l'aire du premier et du second terrain:

x'=3y et y'=1/2x

x'y' = 3/2 xy

x'y' = 3/2 * 9000

x'y' = 13400m²


Pour la seconde question on a:

"la largeur du deuxième terrain est égale à 5/4 de la largeur du premier"

y'=5/4y

On a aussi:

x'=3y et y'=1/2x

Tu remarques deux égalités avec y':

y'=5/4y et y'=1/2x

5/4y=1/2x

y=4/10x et x=10/4y

Tu commences par calculer x:

yx=9000

(4/10x)x=9000

4/10x²=9000

4x²=90000

2x=300 car la valeur de la longueur du terrain est positive

x=150

On déduit y:

xy=9000

y=9000/150

y=60


Le premier terrain à une longueur de 150 mètres et une largeur de 60 mètres.

Voilà j'espère avoir bien expliqué. :lol4:

[yvelines78]

bonsoir,

aire1=L*l
longueur du terrain 2 est =3l et largeur du terrain 2 est =L/2
aire2=3/2(L*l)
la surface totale des 2 terrains est : 2.250.000/100=22500 m²
L*l+3/2(L*l)=22500
5L*l/2=22500
aire 1=L*l=22500*2/5=9000 m²
aire 2=22500-9000=13500 m²


la largeur du terrain 2 est =5*l/4=L/2, donc l=2*L/5

L*l=9000=L*2L/5
L²=9000*5/2
L>0, L=V(9000*5/2)=150 m et l=2L/5=2*300/5=120 m

[BancH]

L>0, L=V(9000*5/2)=150 m et l=2L/5=2*300/5=120 m

Bonjour Yvelines, je te signale une petite erreur.

L>0, L=V(9000*5/2)=150 m et l=2L/5=2*300/5=120 m


Tu as directement multiplié la largeur par 2 en la remplaçant par sa valeur numérique, mais tu as laissé le coefficient 2 avant donc ...
tu tombes sur une aire de 120*150=18000 = 2*9000m²

[yvelines78]

oui, c'est pas toujours facile de se relire à l'écran!!!

c'est pourquoi, il faut que la personne demandeuse et les autres ne se fient pas à 100% aux résultats affichés et qu'ils fassent appel à leur sens critique.