Equations à 3 inconnues...

par **Semelle** » 22 Juin 2007, 11:26

Salut tout le monde !

Voila j'ai un petit problème, j'aimerais savoir comment procédé pour le résoudre svp.

J'ai 3 équations à 3 inconnues, jusqu'ici tout va bien sauf qu'il me manque le résultat d'une des équations.... :(

Voila:

Deux caramels, cinq sucettes et quatres berlingots coûtent ensemble 1,94. Trois caramels, cinq sucettes et un berlingot coûtent ensemble 1,66. Combien coûte un lot formé de deux caramels, sept sucettes et huit berlingots ?

2x + 5y + 4z = 1,94
3x + 5y + z = 1,66
2x + 7y + 8z = ??

Merci à vous ! ;)

par **Help** » 22 Juin 2007, 12:25

La seule explication est que ta troisième équation est une combinaison des deux premières.

Par exemple, si tu devais trouver combien font 5x+10y+5z, tu verrais qu'il suffit d'additionner les deux premières.

Essaye de voir quelle combinaison de la première et de la deuxième peut aboutir à la troisième.

par **Semelle** » 22 Juin 2007, 12:55

Merci Help, en fait j'ai fais la difference des 2 equations, je trouve y et z, mais après quand je veux determiner x, je remplace y et z dans une equation du départ, et là je trouve x=0 :mur:

par **rene38** » 22 Juin 2007, 13:40

Bonjour

Comme l'a écrit Help, la 3ème équation est une combinaison linéaire des 2 premières. Il s'agit donc d'un système de 2 équations dans IR³ d'où pas question de calculer x, y, z (une infinité de solutions ...).
En revanche, on peut reconstituer la dernière équation à partir des deux premières :
a(2x + 5y + 4z) + b(3x + 5y + z) = 2x + 7y + 8z

permet d'écrire un sytème de 3 équations d'inconnue (a, b)

et ensuite, ?? = 1,94a + 1,66b

par **Semelle** » 22 Juin 2007, 15:20

Merci rene38 pour ton aide ;)

par **Semelle** » 22 Juin 2007, 16:04

J'avoue que j'ai du mal à saisir pour la suite...
Je dois trouver 2 équations avec 2 inconnus (a et b) ?
Si vous avez un peu plus d'explications sur la méthode à suivre je suis preneur !

Encore merci !
;)

par **rene38** » 22 Juin 2007, 22:59

A partir de

a(2x + 5y + 4z) + b(3x + 5y + z) = 2x + 7y + 8z [color=black](= ??)[/color]
tu développes :
2ax+5ay+4az+3bx+5by+bz=2x+7y+8z
(2a+3b)x + (5a+5b)y + (4a+b)z = 2x + 7y + 8z
On obtient le système (2 équations suffisent)

a et b étant trouvés, il suffit de reporter leur valeur dans l'équation

par **oscar** » 23 Juin 2007, 09:23

Bonjour René

Je continue.

5a+5b=7(1)
4a +b =8(2)
(2) => b=8-4a(3)
(1) devient :5a + 40 -20a =7
<=> -15a=-33
=> a =33/15
(3)=> b=8-4a=-12/15

preuve(1)5*33/15-5*12/15=105/15=7 OK

Je cède ma place ..

par **oscar** » 23 Juin 2007, 10:49

Je continue
a= 11/5 et b = -4/5

2x+5y+4z=1,94(1)
3x+5y+z=1,66(2)
2x+7y+8z=??

On mùultiplie (1) par 11/5 et 2) par -4/5
On obtient
30x +105y +120z= 4,268 -1,344=2,924
15(2x + 7y +8z) = 2,924
Donc 2x + 7y + 8 z = 0, 194..

Voila..

par **Clembou** » 23 Juin 2007, 11:59

oscar a écrit:Je continue
a= 11/5 et b = -4/5

2x+5y+4z=1,94(1)
3x+5y+z=1,66(2)
2x+7y+8z=??

On mùultiplie (1) par 11/5 et 2) par -4/5
On obtient
30x +105y +120z= 4,268 -1,344=2,924
15(2x + 7y +8z) = 2,924
Donc 2x + 7y + 8 z = 0, 194..

Voila..

Il faudrait vraiment que tu lisses à la charte du forum, oscar :triste:

par **kiwis939** » 29 Juin 2007, 16:04

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