[niveau seconde] équations en géométrie

[Soadordie]

Bonjour vous

Voila normalement j'arrive facilement à faire mes Dm mais là..ce n'est pas le cas donc si quelques personnes pourraient m'aider parce que je sèche totalement...

Merci beaucoup d'avance :we:


Voici le devoir :


On considère un rectangle dont le périmètre = 32 .
On note x sa longueur, y sa largeur et A son aire .
Par convention, la longueur d'un rectangle est supérieure ou égale à sa largueur.


I. Déterminez dans chaque cas la bonne réponse puis justifier : (€ = appartient à..)

(a) y=x ; y=16-x ; y=32-x ; y=x-32

(b) x € ]0;16[ ; x € ]0;8] ; x € [16;32] ; x € [8;16[

II.Vérifier que A = -x^2 + 16 x (-x au carré + 16x)

III.
(a) Vérifier que A -48 = 16 - (x-8)^2
(b) En déduire une factorisation de A - 48
(c) Déterminer ensuite la longueur x de ce resctangle tel que A = 48


IV. Dans chaque cas, peut-on trouver x tel que :

(a) A soit égal à 28
(b) A soit égal à 65

Justifier vos réponses

Merci beaucoup

[André]

Bonsoir !

I. a Périmètre = 2x + 2y
b la question a prouve que x et y € ] 0 ; 16 [
mais il faut savoir que x > y... donc...

II. cf I. a sachant que A = xy

III. a Développe 16 - (x-8)^2 + 48 et compare avec l'expression de A en a
b m² - n² = (m-n)(m+n) appliquée à A - 48 en utilisant a
c A - 48 = 0 : il suffit donc de trouver les zéros de A - 48 ; on l'a factorisé en b, c'est donc immédiat... Attention aux valeurs possibles de x ! Tous les zéros ne sont pas forcément valables pour le problème ! cf I. b !

IV. On fait comme précédemment !
Prends l'expression de A trouvée en II. Rajoute -28 ou -65 à l'expression. Il s'agit alors de trouver les zéros du polynôme obtenu (-x² + 16x - 28 ou -x² + 16x - 65) et de vérifier qu'il sont l'intervalle trouvé en I. b !

Bonne chance ! :we: