équations factorielles

[apachetransfire]

Bonjour à tous ;

je suis un peu curieux alors voila :

existe t-il une méthode concrète afin de résoudre une équation du type dans N
ou au moins de savoir s'il existe une solution.... je sais qu'un factoriel est toujours pair sinon c'est tout..
:mur:

[capitaine nuggets]

Bonjour à tous ;

je suis un peu curieux alors voila :

existe t-il une méthode concrète afin de résoudre une équation du type dans N
ou au moins de savoir s'il existe une solution.... je sais qu'un factoriel est toujours pair sinon c'est tout..
:mur:

Salut !

La factorielle n'est déjà définie que sur l'ensemble des entiers naturels.
Ensuite, il faut savoir que pour , est égal au produit des premiers entiers de jusqu'à (avec comme convention ), donc ça augmente très vite.
Les premières valeurs de , sont : etc...
Donc par exemple l'équation d'inconnue , où appartient à n'admet aucune solution.

[apachetransfire]

Salut !

La factorielle n'est déjà définie que sur l'ensemble des entiers naturels.
Ensuite, il faut savoir que pour , est égal au produit des premiers entiers de jusqu'à (avec comme convention ), donc ça augmente très vite.
Les premières valeurs de , sont : etc...
Donc par exemple l'équation d'inconnue , où appartient à n'admet aucune solution.

Merci pour tes informations ! , mais sur un intervalle plus grand , disons [0,100000] , n'y aurait t-il
pas d'autres critères discriminants ( autre que la parité ) pour savoir si selon y appartenant a N ,
x! n'aurait pas de solution avec x appartenant à N ; au lieu de les apprendre par coeur .
je m'intéresse actuellement au problème de brocard ; et donc un pas de plus dans le domaine
des factorielles ne serait pas de refus

[capitaine nuggets]

Salut !

La factorielle n'est déjà définie que sur l'ensemble des entiers naturels.
Ensuite, il faut savoir que pour , est égal au produit des premiers entiers de jusqu'à (avec comme convention ), donc ça augmente très vite.
Les premières valeurs de , sont : etc...
Donc par exemple l'équation d'inconnue , où appartient à n'admet aucune solution.

Merci pour tes informations ! , mais sur un intervalle plus grand , disons [0,100000] , n'y aurait t-il
pas d'autres critères discriminants ( autre que la parité ) pour savoir si selon y appartenant a N ,
x! n'aurait pas de solution avec x appartenant à N ; au lieu de les apprendre par coeur .
je m'intéresse actuellement au problème de brocard ; et donc un pas de plus dans le domaine
des factorielles ne serait pas de refus

On peut avoir des renseignements supplémentaires pour des nombres, très grands.
Par définition donc pour , est un multiple de , est un multiple de , est un multiple de , ... , est un multiple de , est un multiple de .

Du coup, par exemple, 4!, 5!, 6!, 7! sont au moins multiples de 2, 3 et 4.

Mais de toute façon la factorielle croit très rapidement donc pour n entier compris entre 1 000 et 100 000, il n'existe pas beaucoup d'entiers y tels que n!=y

:+++:

[apachetransfire]

Dans le cadre du problème de brocard qui stipule l'équivalence
si la représentation de était en théorie possible sur N ; il suffirait
de représenter la fonction carrée sur N ; puis de démontrer qu'il n'existe pas ; au delà
d'un certain seuil ; qu'il n'existe pas de droites d'équation y=k qui coupent les deux
fonctions ....... à mon avis on s'est ramené à un problème plus complexe là :ptdr:
mais cela est impossible a mon avis