équations de droites / systéme linéaire ( classe :2nd)

[Lordofchaos]

Bonjour a tous,
Je suis obligé de mettre ce post sur le forum car je n'arrive a faire la suite de Mon devoir maison qui m'as été donner pour les vacances..

SvP Pouvez vous vérifier mes résultats et m'éxpliquer la suite
je vous remercie beaucoup


Le voici:
Dans un repére ( O ,I , J) , on donne les points Suivants :
A(5 ; -2) , B (11; 0) C (-1; 6)

Rappel : Soient E (xe ; ye) et (xf;yf) deux points du plan
le milieu I de [EF] a alors pour coordonnées
( xe+xf/2 ; ye + yf /2 )

1) calculer les coordonnées de : .I milieu de [AB] ( j'ai trouvé (8; -1) )
.J milieu de [BC] (" (5 ; 3) ")
.K milieu de [AC] (" (2; 2) ")

2) calculer les equations reduites des médianes du triangle ABC :
Je trouve Pour [AB] : y= 2/6 x + -22/6
[BC] : y= 6/-12 x + 66/12
[AC] : y= 8/6 x + 52/ 6
3) a) Justifier que les médianes (AJ) et (CI) sont sécantes.
b) Determiner les coordonnées du point G , point d'intersection de (AJ) et (CI).

4) Montrer que G appartient à la troisiéme médiane

5) Quelle propriéte vient-on de demontrer dans le triangle ABC?

^^ merci encore

[rene38]

Bonsoir

1) D'accord.
2) Revois la définition d'une médiane d'un triangle.
Aide : l'une d'elles est la droite (CI).
3. a) Deux droites du plan sont sécantes si elles ne sont pas parallèles.
Deux droites du plan sont parallèles si elles ont les mêmes vecteurs directeurs ou si elles sont parallèles à l'axe des ordonnées.
b) Résolution de système de 2 équations.
4) Simple vérification.
5) Facile.

[Lordofchaos]

Bonjour,
Je te remercie pour ta réponse trés rapide
^^

[oscar]

Bonjour

DONNEES Triangle ABC tel que I est le milieu de AB:J milieun de BC et
K milieu de AC pour A(5;-2)B(11;0) et C(-1:6)
RECHERCHE
1)Milieu de BA soit I(8;-1)
................BC soit J(5;3)
................AC soit K(2;2)
2)Mediane CI relative à AB
m AB= -2/-6=1/3
y = x/3 +b
-1= 8/3+b=> b=-1-8/3= -11/3=> Equation de CI; y= x/3 -11/3

2)Médiane AJ relative à BC
m BC:=6/-12= -1/2
y= -x/2 +b
3=-5/2+b=>3+5/2=11/2 => Equation de AJ: y=-x/2 +11/2

3)Médiane BK trelative à AC
m AC= (6+2)/(-1-5)=8/(-6) = - 4/3
y = - 4x/3 +b
2= -8/3=b=> b=2+8/3=14/3=> Equation de BK: y=-4/3x +14/3

4) Pour trouver G on cherche l' intersection de CI et AJ
Vérifier que G est bien sur BK

Je vais continuer mes cal :dodo: culs...

[Lordofchaos]

merci beaucoup Pour tes réponses :)
Si possible peux tu faire la suite pour que je vérifie le reste avec ce que j'ai fais ^^

[rene38]

Je crains fort que les équations des médianes données par oscar soient toutes les trois fausses.

[Lordofchaos]

Bha J'ai compris comment faire Parce que j'arrivais pas a trouver (B) dans l'équation réduite enfin je vais essayer de trouver et merci encore
mais juste pour la question 5 , on demontre quoi enfaite? ^^

[sylvainp]

Bonjour,
Simplement que les médianes d'un triangle sont concourantes. Pense à reprendre tes cours de 5ème ou de 4ème!

[Lordofchaos]

trés bien merci Beaucoup ;)

[oscar]

Bonjour



J'ai trouvé
A(5;-2) et son milieu J(5;3)
B(11;0)....................K(2,2)
C(-1;0)...................I(8:-1
MEDIANE:AJ :m = (3-2)/0 ==> on une // OY: et elle paase par A => x=


MEDIANE BK: m= (2-0)/2-11)= -2/9
y = -2x/9 + b
2=-4/9+b=> b= 22/9 et y = -2x/9 +22/9

MEDIANE CI:m (-1-6)/(8+1)=-7/9
y= -7/9 x +b
6=7/9+b=>b= 47/9 et y = -7x/9+47/9

Intersection de CI et AJ: x=5 et y= -35/9+47/9=12/9, =4/3
Donc G(5;4/3)
Sur BK : y=-2x/9+22/9= -10/9+22/9=12/9 = 4/3 pour x=5

C' est vérifié.. :hein:

[oscar]

Voici la figure
Il ya une confusion médianes -médiatrices
On constate donc que les MEDIANES se coupent un même pôint G centre
de GRAVITE du triangle ABC

[rene38]

Le repère n'étant pas réputé orthonormé, il ne saurait être question de médiatrice: on travaille dans un plan affine mais pas euclidien.

[Lordofchaos]

Merci Oscar ^^ effectivement Moi aussi j'ai trouvé cela
:)