équations de droites et point d'intertsection

[aurel =)]

Bonjour,
J'ai les équations des droites (OP) et (BR)
ou: OP f(x):y=x et BR g(x):y=((a-2b)/a)x+2b
Je dois déterminer les coordonnées du point d'intersection k (qui est le point d'intersection des deux droites)
Je sais que je dois faire x=(a-2b/a)x+2b, mais je ne trouve pas le bon résultat !!
Aider moi svp
Merci d'avance

[balian08]

Bonjour,
J'ai les équations des droites (OP) et (BR)
ou: OP f(x):y=x et BR g(x):y=(a-2b/a)x+2b
Je dois déterminer les coordonnées du point d'intersection k (qui est le point d'intersection des deux droites)
Je sais que je dois faire x=(a-2b/a)x+2b, mais je ne trouve pas le bon résultat !!
Aider moi svp
Merci d'avance

Comment sais-tu que ce n'est pas le bon résultat ?

Pour déterminer les coordonnées du point d'intersection, tu dis qu'elles vérifient le système d'équations y = x et y = (a - 2b/a)x + 2b.
Et ensuite, tu résous le système.

[aurel =)]

Je n'arrive pas à résoudre le système ...

[balian08]

Je n'arrive pas à résoudre le système ...

y = x
y = (a - 2b/a)x + 2b

équivaut à

y = x
x = (a - 2b/a)x + 2b

équivaut à

y = x
x - (a - 2b/a)x = 2b c'est-à-dire x(1 - a + 2b/a) = 2b c'est-à-dire x ((a - a² + 2b)/a) = 2b

équivaut à

y = x
x = 2ab / (a - a² +2b)

Donc K est de coordonnées (2ab / (a - a² +2b) , 2ab / (a - a² +2b)).

[aurel =)]

Dsl au numérateur c'est -a j'ai fait une erreur de frappe

[balian08]

Dsl au numérateur c'est -a j'ai fait une erreur de frappe

Remplace alors a par -a en faisant attention au signe.

Ton équation, c'est y = (- a - 2b/a)x + 2b ou y = ((-a - 2b)/a)x + 2b ?

[aurel =)]

y = ((-a - 2b)/a)x + 2b

[Pixis]

Pour un peu plus de clarté :



Bon courage

[balian08]

Oui du coup ce n'est plus exactement la même chose, enfin le procédé reste le même.
Il faut modifier la 2ème équation du système à chaque fois.
Ca te fais :
y = ((-a - 2b)/a)x + 2b

x = ((-a - 2b)/a)x + 2b

x - ((-a - 2b)/a)x = 2b

x + ((a + 2b)/a)x = 2b

x(1 + (a + 2b)/a) = 2b

x( (2a + 2b)/a) = 2b

Et enfin x = 2ab/ (2a + 2b)