équations de droites, angle

[analphabète]

Hello !

J'ai un pb pour la dernière question d'un exo !


"on est dans le repère othonrmal (O, i, j, k), D1 est la droite telle que
x = 2
Y = 2 + t
z = -46t

et D2 est telle que X + y + Z = 0 et x-Z = 1

Question :l'angle aigu formé par l'intersection entre D1 et D2 vaut-il pi/6 ?


J'ai trouvé que la reprsentaton paramétrique de D2 est
x = 1 + b
y = -1-2b
z = b

J'ai égalisé les deux coordonnées en x, y , et z pour trouver le point d'intersection (j'ai donc mis du t au lieu du b dans les coord de D2, mais j'ai un doute quand à la validité de cette méthode. D'ailleurs, je trouve un truc absurde : au final j'ai t=1, t=-1, t=-2)


Je ne vois pas du tout comment trouver un angle à partir de ces équations....vous auriez pas un ptit coup de pouce pour me mettre sur la voie ?

merci :)

[SaintAmand]

Je ne vois pas du tout comment trouver un angle à partir de ces équations....vous auriez pas un ptit coup de pouce pour me mettre sur la voie ?

Utilisez le produit scalaire.

[paquito]

Tu as d1(0; 1; -46) et d2(1; -2; 1) donc u1.u2=-48 et norm(u1)=V2117; norm(u2)=V6; donc

cos(u1; u2)=-48/(V2117xV6)=-0,4259....ce qui correspond à 0,6400...pi. on est loin de pi/6.

[analphabète]

Tu as d1(0; 1; -46) et d2(1; -2; 1) donc u1.u2=-48 et norm(u1)=V2117; norm(u2)=V6; donc

cos(u1; u2)=-48/(V2117xV6)=-0,4259....ce qui correspond à 0,6400...pi. on est loin de pi/6.

aah oui ok je n'avais pas pensé à cette expression du pdt scalaire !
merci !