Equations de droite

[Ang3l]

Bonjour !

J'aimerais quelques indications sur un exercice de mon DM qui est :

(On est dans un repère orthonormal)

Soit D1 , D2 , D3 les droites d'équations :

D1 : y=2x-2
D2 y=-1/2x+1/2
D3 x=-1

1) Déterminer les coordonnées de A , B et C , points d'intersection de ces droites prises deux à deux.

2) Montrer que le triangle est rectangle.


Je l'arrive pas à voir qu'elle équation je dois faire ... Merci d'avance

[Flo34190]

Bonjour !

J'aimerais quelques indications sur un exercice de mon DM qui est :

(On est dans un repère orthonormal)

Soit D1 , D2 , D3 les droites d'équations :

D1 : y=2x-2
D2 y=-1/2x+1/2
D3 x=-1

1) Déterminer les coordonnées de A , B et C , points d'intersection de ces droites prises deux à deux.

2) Montrer que le triangle est rectangle.


Je l'arrive pas à voir qu'elle équation je dois faire ... Merci d'avance

Il faut poser E(x) = une droite - l'autre
(tu remplace avec leurs équations)
et tu dresse un tableau de signe ,
l'abscisse du point d'intersection sera la valeur de x où E(x) s'annule. Pour l'ordonné tu injectera ce x dans une des deux equations de départ ,
Tu aura trouvé le point d'intersection de deux droite
Même raisonnement pour D2 et D3 ..

[Ang3l]

Je ne comprend pas ce que represente E(x).
Et ni le tableau des signe . C'est le changement de signe quand l'on passe un chiffre d'un côté à l'autre du signe égal?

[Flo34190]

Je ne comprend pas ce que represente E(x).
Et ni le tableau des signe . C'est le changement de signe quand l'on passe un chiffre d'un côté à l'autre du signe égal?

En quelle classe es tu?
E(x) = "D1" - "D2"
(D1) : y = 2x - 2
(D2) : y = -1/(2x+0.5)
E(x) = (2x-2) - (-1/(2x+0.5))
A toi de résoudre E(x) = 0 en remplacant E(x) par ce que je viens de te mettre ligne au dessus
cherche dans ceci a isolé x ( x = quelquechose )
Ce x correspondra à l'abscisse de ton point d'intersection entre (D1) et (D2)

[Ang3l]

Je suis en Seconde .
Je n'arrive pas a isoler le x , je me perd facilement dans les signes. Est-ce-que je dois changer le - entre D1 et D2 en + ?

[Flo34190]

Je suis en Seconde .
Je n'arrive pas a isoler le x , je me perd facilement dans les signes. Est-ce-que je dois changer le - entre D1 et D2 en + ?

En effet le - devient +
Montre moi tes calculs

[Ang3l]

E(x) = (2x-2) - (-1/(2x+0.5))
= (2x-2) + (1/2x+0.5)
= (2x-2x) + (1/2+0.5)
C'est bon pour l'instant?

[Flo34190]

E(x) = (2x-2) - (-1/(2x+0.5))
= (2x-2) + (1/2x+0.5)
= (2x-2x) + (1/2+0.5)
C'est bon pour l'instant?

tu trompe à la derniere ligne
Tu ne peux pas faire disparaitre les x comme ca
reprenons a ta deuxieme ligne : (2x-2) + (1/(2x+0.5)) ca c'est juste
il faut résoudre (2x-2) + (1/(2x+0.5)) = 0
essaie de "faire passer" le -2 de l'autre coté

[Ang3l]

2x + (1/(2x+0.5+2)) ?

[Flo34190]

2x + (1/(2x+0.5+2)) ?

Toujours pas
2x + (1/(2x+0.5)) = 2
Je t'aide un peu, on doit mettre tout sur le même dénominateur
(2x*(2x+0.5) + 1) / (2x+0.5) = (2 * (2x+0.5) ) / (2x+0.5)
Même dénominateur à droite et a gauche du signe =
Du coup on peut enlever ls dénominateurs
2x*(2x+0.5) + 1= 2 * (2x+0.5)
il te faut tout devellopper, rassembler les x a gauche du signe =, puis les nombre à droite du signe =
Une factorisation et le tour est joué

[Ang3l]

D'accord , Donc ca fais :
E(x) = (2x-2) - (-1/(2x+0.5))
= (2x-2) + (1/2x+0.5)
2x + (1/(2x+0.5)) = 2
(2x*(2x+0.5) + 1) / (2x+0.5) = (2 * (2x+0.5) ) / (2x+0.5)
2x*(2x+0.5) + 1= 2 * (2x+0.5)

2x*2x+2x*0.5+1 = 2*2x+2*0.5
2x² + x + 1 = 4x + 1

Pour l'instant je me trompe?

[Flo34190]

D'accord , Donc ca fais :
E(x) = (2x-2) - (-1/(2x+0.5))
= (2x-2) + (1/2x+0.5)
2x + (1/(2x+0.5)) = 2
(2x*(2x+0.5) + 1) / (2x+0.5) = (2 * (2x+0.5) ) / (2x+0.5)
2x*(2x+0.5) + 1= 2 * (2x+0.5)

2x*2x+2x*0.5+1 = 2*2x+2*0.5
2x² + x + 1 = 4x + 1

Pour l'instant je me trompe?

Quasiment bon , tu trompe a 2x², 2x*2x ne font pas 2x²
........ + x + 1 = 4 x + 1 ca je suis ok

[Ang3l]

Ah oui c'est :
4 x ² + x + 1 = 4x + 1
4x²+x = 4x +1 -1
4x² + -4x = 1-1
4x² + 4x = 0

Ensuite?

[Flo34190]

Ah oui c'est :
4 x ² + x + 1 = 4x + 1
4x²+x = 4x +1 -1
4x² + -4x = 1-1
4x² + 4x = 0

Ensuite?

Ne va pas trop vite
4x² +x = 4x +1 -1
4x² + x - 4x = 0
4x² - 3 x = 0
et la tu dois factoriser par x

[Ang3l]

Comment je me débarrasse du x²?

[Flo34190]

Comment je me débarrasse du x²?

en factorisant par x
4x²-3x = 0
x(4x-3) = 0
du coup soit x = 0 , soit x = 3/4
je te laisse pour finir ton DM, bon courage

[Ang3l]

Merci beaucoup .

[Ang3l]

Mais je devais trouver des coordonnées !

[Ang3l]

Quelqu'un peut m'aider? Je ne peux pas finir mon exercice ...