équations différentielles

[kiara]

Bonjour nous venons de commencer le chapitre et nous avons appris à trouver la solution d'équation du type y'=4y-3 avec y(0)=-1 mais la j'ai un exo avec y'=3y telle que f'(1)=2 et on nous demande d'expliquer pourqoi f(1)= 2/3
je bloque je n'ai vraiment aucune idée
mais j'ai essayé la question suivante, déterminer la fonction f :
j'ai f(x) = e^-2 * e^3x
vous avez sa aussi?
Merci beaucoup!

[Zebulon]

Bonsoir,
on peut répondre à cette première question sans déterminer f.
Soit f une fonction solution de l'équation différentielle et vérifiant f'(1)=1.
Alors pour tout x, f'(x)=3f(x).
Ecrivez cette relation pour x=1. Qu'en déduisez-vous sur f(1)?

[kiara]

ah oui! donc pour f'(1)=2
pour tout x f'(1)=3(f(1)) -> 2= 3 (f(1)) d'ou f(1) = 2/3
Merci beaucoup !

[Zebulon]

C'est ça, sauf que je ne comprends pas pourquoi ce pour tout x dans votre rédaction.
Quelle est votre méthode pour déterminer f?