Equations différentielle

[rabiloute]

bonjour tout le monde.
j'ai des exercices à faire pour demain mais je bloque pour celui ci.

On considère l'équation différentielle (E) : y'-2y = e^2x

1)Démontrer que la fonction u, définie sur R par (x)= xe^2x, est solution de (E).

et en plus c'est la première question donc je peut pas continuer :triste:

[fatal_error]

salut,

u(x)=xe^(2x)
tu dois vérifier si u est solution de (E), c'est à dire
est-ce que
u'(x)-2u(x) = e^2x

[le_fabien]

bonjour tout le monde.
j'ai des exercices à faire pour demain mais je bloque pour celui ci.

On considère l'équation différentielle (E) : y'-2y = e^2x

1)Démontrer que la fonction u, définie sur R par (x)= xe^2x, est solution de (E).

et en plus c'est la première question donc je peut pas continuer :triste:

Bonsoir,
et si tu calculais u'-2u comme ça pour voir. :we:

[rabiloute]

merci de m'avoir répondu.

u'-2u = 2*e^2x - 2xe^2x
= e^2x (2-2x)
= e^2x

c'est sa ?
merci d'avance.

[le_fabien]

merci de m'avoir répondu.

u'-2u = 2*e^2x - 2xe^2x
= e^2x (2-2x)
= e^2x

c'est sa ?
merci d'avance.

Ou là , il y a boulette quelque part !

[rabiloute]

je ne vois pas ou je me suis trompé.
tu peut m'aider s'il te plait ?

[le_fabien]

Comme u=xe^(2x) , u est produit de deux fonction , tu as mal calculé u'.

[rabiloute]

merci beaucoup

1)u'-2u = e^2x-2x*e^2x-2x*e^2x = e^2x
2) la deux je dois résoudre y'-2y=0

je trouve y=C.e2x avec C appartenant à R.

3)démontrer qu'une fonction v définie sur R est solution de E si, et seulement si, v-u est solution de E

pouvez vous me donner des pistes svp

[rabiloute]

pouvez vous me dire si c'est juste svp ?

[rabiloute]

pouvez vous m'aider svp

[le_fabien]

pouvez vous me dire si c'est juste svp ?

Oui pour 1) et 2) c'est bon :zen:

[rabiloute]

Oui pour 1) et 2) c'est bon :zen:

merci beaucoup et pour la 3) tu peut me donner des pistes stp

[rabiloute]

merci beaucoup

1)u'-2u = e^2x-2x*e^2x-2x*e^2x = e^2x
2) la deux je dois résoudre y'-2y=0

je trouve y=C.e2x avec C appartenant à R.

3)démontrer qu'une fonction v définie sur R est solution de E si, et seulement si, v-u est solution de E

pouvez vous me donner des pistes svp

vous pouvez m'aider pour la question 3 svp

[rabiloute]

quelqu'un pourrait m'aider svp

[le_fabien]

Bonjour,
commence par v-u sol de E <=> (v-u)' -2(v-u)=e^(2x) <=> ...

[rabiloute]

Bonjour,
commence par v-u sol de E (v-u)' -2(v-u)=e^(2x) ...

bonjour LEFAB11 et merci de m'avoir répondu.
j'ai trouvé (v'-u')-2(v-u)=0
donc la fonction h(x)=v-u vérifie h'(x) - 2h(x) = 0
h est solution de (E) v-u est solution de (E0)

4)aprés on nous demande d'en déduire toutes les solutions de (E).

j'ai trouvé sa: h(x)= C.e^2x v-u=C.e^2x
v=C.ex+xe^2x avec C appartenant à R.

et la 5) déterminer la fonction, solution de E, qui prend la valeur 1 en 0

v(0)=1 C.e^2x+xe^2x = 1
C=(e^-x)-x

donc v= ((e^-x)-x)e^x+xe^x
v= 1

j'ai l'impression que c'est faux.

ps:c'est vraiement gentil de ta part de m'aider

[le_fabien]

Pour la 3) ce n'est pas ce que tu as demandé, bon donc c'est alors
v-u sol de Eo <=> (v-u)' -2(v-u)=0<=> v'-2v -(u'-2u)=0 <=> v'-2v=e^(2x) <=> v sol de E
4) c'est bon
5) non c'est faux;
v(0)=1 <=> Ce^(2*0)+0e^(2*0)=1 <=>...