Equations différentielle,dm a la rentrée

[hellow3]

2. t'as pas fait une erreur dans l'ennoncé?

[Quidam]

On admet que la température theta du liquide est une fonction dérivable du temps t,exprimé en minutes, et que theta'(t) est proportionnel à la différence entre la température theta (t) et celle de la pièce[/I]

Donc, on cherche une fonction

est proportionnel à la différence entre la température et celle de la pièce (20)

Cela se traduit par : Il existe (inconnu, bien sûr) tel que :
, non ?
A ton avis, est positif ou négatif ? Il est clair que si alors va diminuer pour se rapprocher de 20 ! Donc est négatif !

2-Justifier l'existence d'un réel lambda tel que,pour tout t>(ou égale)0,lambdatheta'(t)=-20lambda
Pour cette question je ne vois pas du tout comment m'y prendre et ce qu'il faut faire!!

est équivalent à ! C'est forcément faux !
Je pense que tu as mal recopié ton problème ! Vérifie l'énoncé !

[Quidam]

oui en effet excusez moi j'ai été un peu destabilisé par le fait que je ne puisse pas insérer de symbole pour la question 2:

Justifier l'existence d'une réel lambda tel que pr tout t positif ou nul théta'(t)=lambdathéta-20lambda :we:

Donc ce que j'ai écrit ci-dessus répond à la question !

[Quidam]

donc si on me demande de justifier l'existence d'un réel lambda c'est qu'il faut que je dise que vu que théta' est proportionnel à la différence entre théta et la température de la pièce alors cela signifie que si théta est sup a 20 alors théta va diminuer juska se rapprocher de 20 et c'est pour cela que lambda doit etre négatif

Ca reprend ce que tu as dit mais j'ai essayé de reéxpliquer pour voir si j'ai compris mais c'est ca la réponse à la question 2??

C'est à peu près cela ! En fait, le supplément que j'ai ajouté n'est pas essentiel ! On te demande seulement de justiquer du type d'équation, on ne te demande pas le signe de . J'ai dit ça juste pour que tu comprennes la suite ! Il faut juste que tu dises que le fait que "théta' est proportionnel à la différence entre théta et la température de la pièce" se traduit par "Il existe tel que ...". Le signe de n'est pas essentiel !

[Quidam]

alors quidam tu n'as pas trouver pour la question 4

Quel culot ! Bien sûr que je sais faire la question 4 ! Si je ne te donne pas la solution, cela ne veut pas dire que je ne sais pas la trouver ! Cela veut dire que je n'ai pas encore décidé de te la donner !

F(c)=Ce(lambdax)+20 avec C et lambda réels

Ouais ! Moi, je dirais plutôt :
Il s'agit bien d'une fonction du temps t, non ?
Et puis, tu ne crois pas qu'il te manque quelque chose ? C'est bien de dire "Il existe tel que...", mais il me semble que tant que tu ne connaîtras pas tu ne pourras faire aucun calcul, si ? Et quand tu auras trouvé tu t'apercevras qu'il te manque aussi C !!!

A propos, as-tu utilisé cette partie de l'énoncé ?
[CENTER]à l'instant initial,noté0,la températire (0) d'un liquide est égale a 70°C.
Cinq minutes plus tard,elle est de 60°C.[/CENTER]

[guillapaul]

Quidam peut tu répondre à la question 4 s'il te plait parce que j'ai une équation du même type mais j'arrive pas a trouver x à la fin!Mon problème c'est que j'arrive par exemple a quelque chose du genre 500/960=exp(-0.2x) mais je sais pas comment sortir la valeur de x.Merci d'avance!Si tu répond à la question de lycéeenne69 je pourrais comprendre ce qu'il faut faire.

[Quidam]

Quidam peut tu répondre à la question 4 s'il te plait parce que j'ai une équation du même type mais j'arrive pas a trouver x à la fin!Mon problème c'est que j'arrive par exemple a quelque chose du genre 500/960=exp(-0.2x) mais je sais pas comment sortir la valeur de x.Merci d'avance!Si tu répond à la question de lycéeenne69 je pourrais comprendre ce qu'il faut faire.

Ce n'est pas tout à fait vrai !
L'équation de lycéenne69 est :

Dès qu'elle aura trouvé la valeur de et de C, elle n'aura qu'à calculer y(30) ! Donc, à partir de t elle pourra calculer y.

Pour toi, ce n'est pas pareil, tu as y (500/960) et tu dois calculer x ! Pour résoudre ça, il suffit de prendre le lorarithme des deux membres !

Donc...

[guillapaul]

Le seul problème c'est que j'ai pas encore vu les logarithme alors je sait pas faire,je sais pas comment sortir la valeur de x.

[Quidam]

Le seul problème c'est que j'ai pas encore vu les logarithme alors je sait pas faire,je sais pas comment sortir la valeur de x.

Le logarithme, c'est la fonction réciproque de l'exponentielle ! Si alors et si alors . Ben si tu ne sais pas utiliser les logarithmes, c'est plus embêtant !
Mais tu peux déjà résoudre par tâtonnements l'équation exp(y)=500/960
Par exemple, exp(-0.7)=0.496... et exp(-0.6)=0.548... et comme 500/960=0.5208... tu sais que le y que tu cherches est entre -0.7 et -0.6.
Ensuite exp(-0.66)=0.5168... et exp(-0.65)=0.5220... donc tu sais que y est entre -0.66 et -0.65, et ainsi de suite.
Mais si tu cherches sur ta calculatrice le logarithme de 500/960, tu trouveras -0.652325186...et tu pourras constater que l'exponentielle de cette valeur est bien égale à 500/960 ! (c'est quand même bizarre qu'on t'ait posé ce problème avant de t'avoir enseigné les logarithmes !). Je ne connais pas d'autres moyens de résoudre ton problème. Bref, tu trouves donc que exp(y)=500/960 est exact si y=-0.652325186.... Donc tu n'as qu'à ensuite chercher x de manière que -0.2x=y...

[guillapaul]

Merci pour ta réponse Quidam