Équations à deux inconnues

[paul64600]

Bonjour,

j'ai un système tout bête à résoudre :

https://image.noelshack.com/fichiers/20 ... -codes.jpg

Les inconnues sont x et y.

(LaTex a un problème j'ai l'impression)

Je connais les solutions mais je n'arrive pas à les retrouver simplement.

Merci d'avance pour votre aide.

[Ben314]

Salut,
Déjà, concernant le "je connais la solution", ça me semble un peu "concon" : un solution qui saute aux yeux, c'est x=0 et y=0 donc la seule question, c'est de savoir si c'est la seule solution ou bien s'il y en a d'autres.

Ensuite, il y a plusieurs solution légèrement différentes :
- Si on connaît la notion de déterminant, c'est plié en une ligne. Mais vu que tu poste dans "Lycée", c'est sans doute que cette notion t'est inconnue.
- Sinon, il y a toujours la bonne vieille méthode par substitution. Par exemple, tu utilise la première équation pour exprimer en fonction de puis tu utilise cette expression pour réécrire la deuxième équation avec la seule variable . Attention au fait que ce n'est faisable que si le coeff. devant dans la première équation (à savoir ) est non nul. Donc il faut traiter à part le cas particulier où .
- Une autre méthode (mais c'est plus ou moins la même chose au niveau calculs), c'est de voir que les deux équations sont, sauf exception (exception = si les deux coeff devant le et le sont simultanément nuls), des équations de droite passant par le point (0,0). Donc l'intersection des deux, c'est soit l'unique point (0,0) si les droites sont distinctes, soit une droite si les deux droites sont confondues. Et pour savoir si elles sont distinctes ou confondues, on peut regarder le coeff. directeur des droites (dans le cas où il existe, c'est à dire si elle ne sont pas verticale).

[paul64600]

Déjà, concernant le "je connais la solution", ça me semble un peu "concon" : un solution qui saute aux yeux, c'est x=0 et y=0 donc la seule question, c'est de savoir si c'est la seule solution ou bien s'il y en a d'autres

C'est bien pour ça que j'ai dit que je connaissais les solutions.


Je n'arrive pas à lire vos formules LaTex, ça doit venir de chez moi.

J'ai quelques notions pour le déterminant. Ça me servirait à quoi de le calculer ici ?

Pour la méthode de substitution, je trouve à chaque fois 0=0.

Merci pour votre réponse.

Edit : sur internet j'ai trouvé la règle de Cramer, mais dans mon cas les déterminants aux numérateurs sont nuls.

[Pseuda]

Je connais les solutions mais je n'arrive pas à les retrouver simplement.

Salut,
Déjà, concernant le "je connais la solution", ça me semble un peu "concon" : un solution qui saute aux yeux, c'est x=0 et y=0 donc la seule question, c'est de savoir si c'est la seule solution ou bien s'il y en a d'autres.

A propos d'apprendre à lire.......

[Ben314]

Le déterminant, il te dirait rapidement s'il y a une seule solution ou pas :
S'il est non nul, il y a une solution unique (qui est évidement x=0 et y=0), s'il est nul, il y a soit aucune solution, soit une infinité (et comme ici, il y en a au mins une, c'est qu'il y en a une infinité).

Sinon, concernant la substitution (on va essayer sans MimeTeX, mais c'est chiant à relire...) :

(1) Si cos(theta) est différent de 1, alors la première équation dit que
x=sin(theta).exp(-i.phi)/(1-cos(theta)).y
et quand on reporte dans la deuxième, ça donne
sin(theta).exp(i.phi).sin(theta).exp(-i.phi)/[1-cos(theta)].y + [-cos(theta)-1].y = 0
et, en factorisant y et en simplifiant, on obtient effectivement 0=0 ce qui signifie que cette équation est toujours vrai et que l'ensemble des solutions de ton système, ben c'est les (x,y) vérifiant la première équation c'est à dire tels que x=sin(theta).exp(-i.phi)/(1-cos(theta)).y avec y absolument quelconque (donc une infinité de solutions).

(2) Si cos(theta)=1 alors sin(theta)=0 donc la première équation dit 0=0 ce qui est toujours vrai (quelque soient les valeurs de x et de y). Par contre la seconde dit -2y=0 donc y=0. Les solutions, c'est donc les couples (x,y) avec y=0 (donc de nouveau une infinité de solutions).
(2.1) Si Theta=0 modulo 2Pi, les équations sont

[Pseuda]

Donc l'intersection des deux, c'est soit l'unique point (0,0) si les droites sont distinctes, soit une droite si les deux droites sont confondues. Et pour savoir si elles sont distinctes ou confondues, on peut regarder le coeff. directeur des droites (dans le cas où il existe, c'est à dire si elle ne sont pas verticale).

Je rêve ou quoi ?

[paul64600]

Ok, infinité de solutions, merci.

[Ben314]

Donc l'intersection des deux, c'est soit l'unique point (0,0) si les droites sont distinctes, soit une droite si les deux droites sont confondues. Et pour savoir si elles sont distinctes ou confondues, on peut regarder le coeff. directeur des droites (dans le cas où il existe, c'est à dire si elle ne sont pas verticale).

Je rêve ou quoi ?

Visiblement, tu devrait aller lire où relire dans un dico le sens du mot "contexte", je pense que ça te servira sûrement dans d'autres occasions que celle là. (ou alors c'est qu tu as rien lu ou rien compris de ce que j'ai écrit dans l'autre fils : c'est une éventualité qui me semble tout aussi plausible)
Ce que je trouve tout de même étonant, c'est que l'exemple que j'avais donné avec mes deux gus qui ont la même voiture me semblais pas "hors de portée" au niveau de ce qu'il signifiais. Mais bon, tu refuse obstinément d'admettre que ta position est indéfendable et c'est ton choix...
Perso. je suis plutôt de bonne humeur et j'ai plus que tendance à penser que toute personne lisant l'autre thread puis celui là saura quoi en déduire (je t’inciterais même à mettre un lien sur l'autre thread vers celui là si tu tient vraiment à t'enfoncer dans le déni).