équations dans C

[Romu33g]

Bonjour,
je tombe sur un exercice pour progresser où je bloque ... voici l'énoncé :
1. Résolvez dans C, z²+z+1=0 et déduisez-en les solutions, dans C, de z^3-1=0.
2. On désigne par j le nombre complexe -(1/2)+i*((racine carré de 3)/2).
a)Calculez j², j^3, j^2006
b)Calculez S = 1+j+j²+...+j^2006.

donc voila pour le début je trouve z0=(-1+i*(racine carré de 3))/2 et z1 sont conjugué car delta=-3
après je ne vois pas le lien avec z^3-1=0

merci d'avance !

[Monsieur23]

Aloha ;

z³-1 = (z-1)(z²+z+1)

[Lemniscate]

Pour trouver ce que Monsieur 23 a dit : comme 1 est racine de z^3-1, tu peux l'écrire comme (z-1)(az²+bz+c)=z^3-1 (cf cours) après tu détermines a b et c en identifiant coefficient par coefficient.

[Romu33g]

donc je rajoute la racine 1 aux deux racines que j'ai trouvé précédemment pour répondre à la question ?

[Lemniscate]

donc je rajoute la racine 1 aux deux racines que j'ai trouvé précédemment pour répondre à la question ?

Il semblerait oui.

[mathelot]

b)Calculez S = 1+j+j²+...+j^2006.

on est en 2009