Equations cyclométriques

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Lucie22
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Equations cyclométriques

par Lucie22 » 17 Oct 2021, 23:43

Bonjour à tous!
Pouvez-vous m'aider à résoudre cet exercice?

Résous dans ℝ:


Merci d'avance!



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Ben314
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Re: Equations cyclométriques

par Ben314 » 18 Oct 2021, 01:07

Salut,
C'est quoi le domaine de définition de ton équation ?
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

Lucie22
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Re: Equations cyclométriques

par Lucie22 » 18 Oct 2021, 08:42

Salut! Merci pour ta réponse! Je dois définir le domaine moi-même :)

Pisigma
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Re: Equations cyclométriques

par Pisigma » 18 Oct 2021, 08:50

Bonjour,

Lucie22 a écrit:Salut! Merci pour ta réponse! Je dois définir le domaine moi-même :)


ben oui, évidemment!

Lucie22
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Re: Equations cyclométriques

par Lucie22 » 18 Oct 2021, 19:14

J'ai trouvé domf = ] 0;2 [

Mais pouvez-vous m'aider pour la suite, je n'y arrive pas?

Merci d'avance !

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Ben314
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Re: Equations cyclométriques

par Ben314 » 18 Oct 2021, 19:18

Ce n'est pas ce que j'ai trouvé (et ce que j'ai trouvé aide beaucoup pour la suite . . .)
Détaille tes calculs pour que l'on te dise où est située ton erreur (ou la mienne . . .)

Rappel : Les fonctions Arcsin et Arccos sont toutes les deux définies sur l'intervalle fermé [-1,1]
De plus, la première est à valeur dans [-pi/2;pi/2] et la seconde dans [0,pi] (faire un cercle trigo pour le retrouver) mais ce n'est pas utile pour évaluer le domaine de définition de l'équation
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

Lucie22
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Re: Equations cyclométriques

par Lucie22 » 18 Oct 2021, 19:36

Voilà ce que j'ai trouvé:

donc

donc

donc

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mathelot
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Re: Equations cyclométriques

par mathelot » 18 Oct 2021, 22:04

Lucie22 a écrit:Voilà ce que j'ai trouvé:

donc (1)

donc (2)

donc (3)


De (1) on tire
de (2)

d'où

il reste à exploiter les inéquations (3) en dressant le tableau de variations de f, f(x)=x/(x-2)

Lucie22
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Re: Equations cyclométriques

par Lucie22 » 18 Oct 2021, 22:19

Ok, merci beaucoup !

Après avoir défini le domaine que dois-je faire? Dois-je utiliser la formule sin (a+b)= sina.cosb + sinb.cosa pour résoudre l'équation?

Merci pour ton aide !

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mathelot
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Re: Equations cyclométriques

par mathelot » 18 Oct 2021, 22:29

Lucie22 a écrit:Dois-je utiliser la formule sin (a+b)= sina.cosb + sinb.cosa pour résoudre l'équation?



il faut absolument préciser le domaine de définition de l'équation. fais l'étude de fonction de f, f(x)=x/(x-2)
avant de commencer la résolution

Lucie22
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Re: Equations cyclométriques

par Lucie22 » 18 Oct 2021, 23:01

J'ai obtenu [tex]x\leq 1[\tex]. Est-ce juste?

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mathelot
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Re: Equations cyclométriques

par mathelot » 18 Oct 2021, 23:03

oui, c'est ok.

quel est le domaine finalement ?

Lucie22
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Re: Equations cyclométriques

par Lucie22 » 18 Oct 2021, 23:04

Super, merci ! 1?

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mathelot
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Re: Equations cyclométriques

par mathelot » 18 Oct 2021, 23:14

oui.
l'équation a t elle des solutions ?

heureusement que l'on résout l'équation de cette manière car sinon, avec la formule sin(a+b)
on obtient une équation polynomiale de degré 6 :shock:

Lucie22
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Re: Equations cyclométriques

par Lucie22 » 18 Oct 2021, 23:23

Non, l'équation n'a pas de solution car quand on remplace les x par 1 dans l'équation, on obtient 0 = -pi/2. C'est bien ça?

Oui, effectivement, je n'aurai jamais réussi à la résoudre. Merci beaucoup pour ton aide!

 

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