Equations x²+x+k=0 comment toutes les résoudres

[Lip]

Secondes :
Voici une méthode pour résoudre toues les équations du second dégrés :id:

Elle est infaillible et rapide (pas besoin de factoriser)
:zen:


Prenons un exemple numérique :

X²+5X+4=0

On considère que le coefficient de X² est A, celui de X est B, et que 4 est C.

On calcule DELTA = B²-4(AC)=5²-4(1*4)=25-16=9

Ensuite SI :
DELTA est positif l'équation a deux solutions
X= ( -B+;)DELTA)/2A
X'= ( -B++;)DELTA)/2A
Delta est négatif dans ce cas l'équations n'a pas de solutions
Delta est nul dans ce cas l'équation a une seule solution (-B)/2A

Violà donc pour notre équation sa donne :
X=-1
X'=-4

:briques: :briques: :briques: :briques: :briques: :briques: :briques: :briques:

[bernie]

Bonjour,

c'est ce que l'on voit en 1ère et qu'il est interdit d'utiliser en seconde sauf au brouillon, à titre de vérification.

A+

[Daragon geoffrey]

slt plus simplement il existe une méthode un peu plus complexe (quoique), et qui est la suivante : à partir de x^2 + x + k, avec k un réel qcq, on fait apparaître une identité remarquable : soit (x+1/2)^2 + k - 1/4 =0 équiv à
(x+1/2)^2 = (1/4)-k donc cette équation admet une sdolution ssi (1/4)-k poositif équiv à k inf (ou égal) à 1/4 ! je pense que c'est plus du niveau de seconde ! @ +

[Tqup3]

Oui et puis il faut préciser que pour le delta négatif, le polynôme admet des racines dans C.
Exemple: delta = -4 = (iV4)²
A ce moment là, les solutions sont de la même forme que pour le delta positif :)

PS: V = racine carrée

Tqup3

[Lip]

Je parlais de vérification bien sûr pas de rédaction !!!!!!

[allomomo]

Salut,


C'est une méthode très connue ...


Pour n=2
-Si : Il y a une seul solution
-Si : Il y a deux solutions
-Si : Il n y a pas de solutions mais il y a n solutions dans dans C.