Equations cartésienne 1S

[GuillaumeS3]

Bonjour à tous ! J'ai un DM où je doit faire les deux exercices joints en images et j'aurais besoin d'aide car tout seul je n'y arrive pas. J'ai commencer le 87, pour le 1.a)b) j'ai calculer les coordonnées de MA² et MB² et j'ai utiliser la formule du calcul des distances pour calculer les distances de MA² et MB² et j'ai posé MA²=MB², j'ai remplacer par les valeurs et j'ai eu 3y-5x-4=0
Rappel de la formule du calcul des distances au ²:
AB²= (Xb-Xa)²+(Yb-Ya)²
J'aimerai savoir déjà si c'est comme ça que l'on fait et avoir de l'aide par le suite surtout à partir du 3. où je ne sais pas comment faire.
Merci d'avance de vos réponses !

[Dasson2]

Bonjour,
Voir
http://rdassonval.free.fr/flash/for0311.jpg

[GuillaumeS3]

Bonjour,
Voir
http://rdassonval.free.fr/flash/for0311.jpg

Merci ! j'avais mal réécrit mais j'avais le bon résultat pour celui ci, ça répond bien au 1.a) et au 1.b) ?
Du coup pour le 2. je fais la même chose mais avec MA²=MC², ça me donne l'équation réduite y=-x+4 je laisse en équation réduite ou je met x+y-4=0 ?

[Ben314]

Salut,
Bon, ben c'est très très mal barré...
Déjà, calculer les coordonnées de MA² et MB², ça veut rien dire du tout vu que MA² et MB² c'est pas des points (ni des vecteurs) mais des réels.
Ensuite, pour déterminer les coordonnées des points A et B, vu le contexte, il est inutile (voire néfaste) de calculer les longueurs MA et MB.
Enfin, la formule que tu donne pour calculer les distances entre deux points ne s'applique pas dans le cas présent vu que le repère qu'on t'impose n'est pas orthonormé (la formule en question, c'est jamais qu'une réécriture du théorème de Pythagore donc il faut un angle droit et ce n'est pas le cas ici)

Pour trouver les coordonnées des différents points, ben il faut utilisiser la définition de ce que sont les coordonnées d'un point dans un repère.
Et cette définition est : "On dit qu'un point M a pour coordonnées (x,y) dans le repère lorsque ... "

[Dasson2]

Une équation cartésienne est x+y-4=0.
L'équation réduite est y=-x+4.

[Ben314]

Oups...
Désolé, je me suis gourré d'exo (j'ai regardé le premier...)
Donc la seule remarque pertinente, c'est que de parler de coordonnées de MA² et MB², ça veut rien dire...

[GuillaumeS3]

Oups...
Désolé, je me suis gourré d'exo (j'ai regardé le premier...)
Donc la seule remarque pertinente, c'est que de parler de coordonnées de MA² et MB², ça veut rien dire...

Pour cela que je comprenais pas, pas grave ça me serviras pour plus tard
Merci de m'avoir repris sur mon erreur, elle me serviras à reprendre mon professeur de mathématique à mon tour aha. Comment calculer le centre Omega du cercle circonscrit du triangle ABC ? ( jamais vue ça en cours.. )

[GuillaumeS3]

Une équation cartésienne est x+y-4=0.
L'équation réduite est y=-x+4.

Mais au final c'est la même chose non ? qu'est ce que sa change que ce soit en équation réduite ou en équation cartésienne ?

[Dasson2]

Equation réduite : pour des droites non parallèles à l'axe des ordonnées.
Equation cartésienne : pour toutes les droites.

[GuillaumeS3]

Equation réduite : pour des droites non parallèles à l'axe des ordonnées.
Equation cartésienne : pour toutes les droites.

Je comprend, merci

[Ben314]

Comment calculer le centre Omega du cercle circonscrit du triangle ABC ? ( jamais vue ça en cours.. )

Le "cercle circonscrit", c'est le cercle qui passe par les 3 sommets du triangle.
Son centre doit évidement être à la même distance de A de B et de C vu que ces 3 distances doivent être égale au rayon du cercle. Or le fait qu'il est équidistant de A et de B signifie qu'il est sur la médiatrice de [AB] et, pour la même raison, il est aussi sur la médiatrice de [BC] ainsi que sur la médiatrice de [CA].
Bref, les 3 médiatrices des 3 cotés du triangle sont concourante et le point de concours, c'est le centre du cercle circonscrit.

[GuillaumeS3]

Comment calculer le centre Omega du cercle circonscrit du triangle ABC ? ( jamais vue ça en cours.. )

Le "cercle circonscrit", c'est le cercle qui passe par les 3 sommets du triangle.
Son centre doit évidement être à la même distance de A de B et de C vu que ces 3 distances doivent être égale au rayon du cercle. Or le fait qu'il est équidistant de A et de B signifie qu'il est sur la médiatrice de [AB] et, pour la même raison, il est aussi sur la médiatrice de [BC] ainsi que sur la médiatrice de [CA].
Bref, les 3 médiatrices des 3 cotés du triangle sont concourante et le point de concours, c'est le centre du cercle circonscrit.

Ne dois je pas faire une résolution de système avec les deux premières équations cartésiennes que j'avais trouver ?

[Ben314]

Oui : tu cherche l'intersection de deux des 3 médiatrice (ce qui suffit évidement à déterminer )

[GuillaumeS3]

Oui : tu cherche l'intersection de deux des 3 médiatrice (ce qui suffit évidement à déterminer )

Alors si je ne me suit pas tromper ça fait :

d1 : 3y-5x-14 =0 soit d1 :3y-5x=-14
d2 : x+y-4=0 soit d2 : x+y = 4

du coup je pose l'équation (3y-5x)-(x+y)=-14-4

Pour le 4.a) je fais :
x=(Xb+Xc)/2
y=(Yb+Yc)/2

Ou je peut dire que BC est un vecteur et calculer ces coordonnées les diviser par 2 et dire que =I ?

[Ben314]

Je comprend franchement pas ce que tu fait avec ton " je pose l'équation (3y-5x)-(x+y)=-14-4" : c'est sensé vouloir dire quoi ?
Il me semble bien que ce qu'on cherche, c'est l'intersection de deux droites, c'est à dire un point (en supposant que les droite ne sont pas parallèles). Tu peut me dire quel lien il y a entre le truc que tu "pose" et le truc qu'on cherche (un point) ?

[GuillaumeS3]

Je comprend franchement pas ce que tu fait avec ton " je pose l'équation (3y-5x)-(x+y)=-14-4" : c'est sensé vouloir dire quoi ?
Il me semble bien que ce qu'on cherche, c'est l'intersection de deux droites, c'est à dire un point (en supposant que les droite ne sont pas parallèles). Tu peut me dire quel lien il y a entre le truc que tu "pose" et le truc qu'on cherche (un point) ?

Bah on le résoud comment le système d'équations si c'est pas comme ça ?

[Dasson2]

http://rdassonval.free.fr/flash/for0411.jpg

[GuillaumeS3]

http://rdassonval.free.fr/flash/for0411.jpg

En faisant le calcul j'ai pas eu le même y...
Si x=3y+1 et que dans la première équation on remplace x par 3y+1 ça fait :
5x3y+1-3y-14=0
12y-13=0
y=
Sinon je me suis tromper où ?

[Dasson2]

5(3y+1)= ?

[GuillaumeS3]

5(3y+1)= ?

J'ai re-vérifier je m'était tromper dans les calculs pour l'équation cartésienne de la médiatrice du segment [AC] ça donne enfaîte x+y-4=0

du coup ça fait x=-y+4, si je substitue dans la 1ère équation ça fait :

5(-y+4)-3y-14=0
-8y+6=0


Maintenant je substitue y dans la seconde équations pour avoir x :




Donc c'est bien cela ?

Et pour la 4.a) je repose ma question car je n'avais pas eu de réponse :

Je fais :
x=(Xb+Xc)/2
y=(Yb+Yc)/2

Ou je peut dire que BC est un vecteur et calculer ces coordonnées les diviser par 2 et dire que
Et encore merci de m'aider je comprend déjà beaucoup mieux