Equations avec un "x²"

[Halloween]

Hello =)

Je viens demander un peu d'aide pour une équation que je n'arrive pas à résoudre, et qui est la suivante :

[CENTER]-x²+6x=3[/CENTER]

Je ne demande pas la réponse, simplement que l'on m'explique les démarches à suivre, j'avoue avoir retournée la chose dans tous les sens qui me semblaient imaginables ... et je commence à m'arracher les cheveux ^^"

Merci bien =3

[Lostounet]

Hello,

Tu es en quelle classe?

[Halloween]

Terminale STG, pourquoi ? =O

[nodjim]

Et en T STG pas encore appris la résolution des équations du second degré ?

[Halloween]

Si sûrement, mais ça ne me revient pas, même après des recherches sur internet.

[Mdaniel]

Bonjour,

Si on te dis "discriminant, delta ..." ça ne te reviens pas ? ^^

[Halloween]

Bonjour,

Ah non pas du tout 0.0

EDIT : J'ai cherché sur internet et ça me donne quelque chose de ce genre :

Delta=(6x)²-4*(-1)*(-3) ... mais même si je résous je le trouve comment mon x ?

[Jota Be]

Salut,
Pour calculer les solutions d'une équation du second degré, tu commences par mettre tous les termes (inconnues+contantes) d'un côté afin d'avoir un polynome P d'un côté et 0 de l'autre :

P(x)=0
avec P(x)=ax²+bx+c, a non nul

Ensuite, qu'est-ce qu'on fait ?
Une méthode classique est de calculer le déterminant Delta (la lettre grecque majuscule symbolisée par un triangle) dont la formule est Delta=b²-(4(ac)). Attention ! Si Delta est dtrictement positif, alors ton équation admet deux solutions x' et x" distinctes. Si Delta est nul, ton équation n'admet qu'une seule solution (ou racine double). Si Delta est négatif, tu peux t'arrêter là et dire que l'ensemble des solutions est vide.
En ayant déterminé Delta (et si seulement Delta est positif strictement), tu calcules racine de Delta (que je noterai sqrtD) en gardant sa valeur exacte.
Ensuite, tu n'as plus qu'à déterminer les solutions x' et x" (que tu pourrais aussi nommer rex ou médor...) que l'on calcule :

x'=(-b-sqrtD)/2a et x"=(-b+sqrtD)/2a

Si Delta est nul, l'unique solution est x=-b/2a

Voilà, j'y suis allé très rapidement en ne te donnant que les principales choses à savoir pour calculer les racines (solutions) d'une telle équation. Mais ce n'est pas complet... n'hésites pas à demander des explications si ce n'est pas clair.

[Halloween]

Merci Jota Be, j'ai pu suivre ce que tu as dis sans me perdre.
Alors, si je suis ton raisonnement :

x²-6x+3=0

Delta = (-6)²-(4(1*3))
Delta = 24

Je cherche la racine de 24 : 2 racine de 6.

Donc j'admets deux solutions ... j'ai du me tromper quelque part car ça ne colle pas avec mon exercice, et ça me semble bizarre car je n'ai jamais vu ce Delta =/

[Jota Be]

Jusqu'à présent, tu ne t'es pas trompé(e) ! Qu'est-ce qui te bloque ?

[Lostounet]

Je propose une autre méthode un peu moins efficace que delta.

-x²+6x = 3

-x² + 6x -3 = 0

x² - 6x + 3 = 0

x² - 6x + 9 - 6 = 0

Ensuite on factorise en remarquant un

[Halloween]

Je t'explique, à la base j'ai une équation f(x), je dois trouver sa dérivée (c'est fait), et analyser le sens de variation et le signe de cette dernière.

Ce qui me donne ceci :

f(x)= (-2x+3)/(x-2)

u = -2x+3 v = x-2
u' = -2 v' = 1

Donc f'(x) = (-2*(-2)-1*(-2x+3))/(x-2)²
Soit à la fin : f'(x) = (2x+1)/(x-2)²

Afin de dresser mon tableau de signes et de variations, la prof m'a demandé de calculer pour quelle valeur de x f'(x)=0

Donc (2x+1)/(x-2)²=0

Et ce que j'obtiens avec ta méthode me parait étrange ... jusqu'à maintenant nous n'avions qu'une seule valeur pour f'(x)=0 =/

[Jota Be]

Je comprends : le calcul de f' est faux, il y a une erreur au numérateur.

[Halloween]

Ah oui, mince =O

L'opération c'est plutôt :

f'(x) = (-2*(x-2)-(-2x+3)*1)/(x-2)²
f'(x) = (-2x+4+2x+3)/(x-2)²

Ce qui donnerai : f'(x)=7/(x-2)²

A moins que je ne me sois encore trompée ?

[Jota Be]

A moins que je ne me sois encore trompée ?

J'ai bien peur que oui =)
Mais bon, juste une petite erreur de signe. Fais attention à chaque fois où il y a un moins devant une parenthèse.

[Halloween]

Arf, on y croit ><

f'(x) = (-2*(x-2)-(-2x+3)*1)/(x-2)²
f'(x) = (-2x+4+2x-3)/(x-2)²

Ce qui donnerai : f'(x)=1/(x-2)²

Alors ? =)

[Jota Be]

Là c'est bon.
Que peux-tu dire du signe de f' ?

[Halloween]

Comme F est sur l'intervalle ]2;Infini[ il est négatif de 2 à la valeur de x pour f'(x), puis positif. Non ?

[Jota Be]

Non non mais pour l'instant, allons-y doucement.
En suivant ce que ton prof t'a demandé : quand est-ce que f' s'annule ?

[Halloween]

F' s'annule lorsque f'(x)=0 soit 1/(x-2)²=0