Equations du 4ème degré [1ère S]

[Anonyme]

Bonjour à tous,

1. On souhaite résoudre l'équation x^4-x^3+5x²-x+1=0 notée (E).
a. On pose X= x+(1/x). Montrer que si x est solution de (E), alors X²-X+3=0
b. En déduire que l'équation (E) n'a pas de solution réelle.
2. Sauriez-vous résoudre l'équation x^4+4x^3-6x²+4x+1=0

Je n'arrive pas à comprendre ce que l'on me demande à la première question de cet énoncé. Les autres questions étant dépendantes de la première, je ne peux pas continuer...
Ce serait sympa, s'il vous plaît, de m'aider un peu.
Merci d'avance. :happy2:

[Prathai]

Salut,
Calculer le discriminant l'equation X^2-X+3=0
En remplacant X par x+(1/x) dans l'equation X^2-X+3=0 tu retrouves en partie l'equation (E).
-Qu'est ce que tu peux en deduire ?

[Florélianne]

Bonjour,

1. On souhaite résoudre l'équation x^4-x^3+5x²-x+1=0 notée (E).
a. On pose X= x+(1/x). Montrer que si x est solution de (E), alors X²-X+3=0
on te demande de calculer X²-X + 3 en fonction de x
tu devrais retrouver x^4-x^3+5x²-x+1 dans ton résultat (avec sans doute un dénominateur...)
ce qui te donnerait la réponse. Je ne l'ai pas fait, c'est juste ce que je ferais !
Bon travail

[Anonyme]

Vraiment merci beaucoup, je vais voir tout ça et si besoin est, je reviens.

[Anonyme]

Après avoir suivi vos conseils, je trouve effectivement la chose suivante :
a. (x^4-x^3+5x²-x+1)/x² où x^4-x^3+5x²-x+1 est la fameuse équation à résoudre.
b. L'équation (E) n'a donc pas de solutions réelles. (X²-X+3=0 ; le delta est en effet négatif si l'on fait b²-4ac)
Est-ce que la justification est bonne ?

Pouvez-vous enfin m'aider à trouver la dernière question ?
Comment faut-il que je procède ? (Faut-il aussi poser X= x+(1/x) ? )

Merci d'avance.

[oscar]

Bonjour et Joyeux N0EL à Tous


1) x^4 - x³ + 5x² - x +1 =0

Diviser par x²( #0)

=> x² - x + 5 - 1/x + 1/x² =0
Groupons ( x² + 1/x²) - ( x+ 1/x) + 5 =0
Posons x + 1/x = X

=> X² -2 - X +5 =0 <=> X² - X +3 =0

Je te laisse résoudre le 2e exercice

[Anonyme]

Mais si l'on divise par x², cela fait :
x²-x+5-(1/x)+(1/x²)=0
Non ?
C'est juste une erreur de frappe de votre part. La suite correspond bien à ce que j'ai fait. :happy2:

[oscar]

Oui c' était une erreur de frappe
J' ai corrigé

As-tu eésolku le 2e ?
Vérifie que c' est X² - 4X - 8 =0

[Anonyme]

Je trouve pour la deuxième : X²+4X-8=0.
Est-ce une erreur de ma part ? Tu trouves X²-4X+8=0.