Équation Vectorielle d'un plan

[Papa-Mike]

Voila j'ai un problème avec une question soit :
La droite ;)1 : (x,y,z) = (2,2,5) + k(-1,2,-6) et le plan ;)1 : -4x + 4y -z = 0 dans R3. Donnez l'équation vectorielle d'un plan ;)2 contenant la droite ;)1 et perpendiculaire au plan ;)1.

Je pensais utiliser le produit vectoriel de la droite ainsi que celui du plan pour trouver mon vecteur perpendiculaire.

(-1,2,-6) X (-4,4,-1) = (22,23,4)

Et a partir de là donner mon équation vectorielle soit :
;)2 : (2,2,5) + t(-1,2,-6) + s(22,22,4)

Mais j'ai l'impression que je suis dans l'erreur, ca semble trop simple.
Un peu d'aide svp.

[Sa Majesté]

Salut

Le plan ;)2 est défini par 2 vecteurs : l'un est un vecteur directeur de ;)1 (puisque ;)2 contient la droite ;)1), l'autre est un vecteur normal à ;)1 (puisque ;)2 perpendiculaire au plan ;)1). Bien sûr il faut vérifier que tu ne tombes pas sur 2 vecteurs colinéaires (pour qu'ils définissent bien un plan)

[Papa-Mike]

Le vecteur directeur de la droite est bien : (-1,2,-6) et le vecteur normal de du plan ;)1 serai : (-4,4,-1)

Donc mon équation serai simplement : (x,y,z) = (2,2,5) + t(-1,2,-6) + s(-4,4,-1)