Equation d'une parabole (2points+axe de symétrie)

[vladi]

correction de mon post précédent: … carrés d'unités à un coefficient multiplicatif près

[cyp68]

Oooups désolé de t'avoir induit en erreur en relisant j'ai trouvé ca :

"Je remplace ensuite les coordonnées d'un des points. Ici B :
4 = a(1-2)^2 + beta
J'en suis donc à :
4= -2a+beta "

Or 1-2 = -1 et (-1)² =1
--> 4 = a + Beta

Ah oui effectivement, je me suis trompée dans les priorités.

Donc j'obtiens pour une équation : 4 = a + beta (eq1)
et pour la seconde 1= 9a + beta (eq2)
Est ce bien ça ?

Pour continuer je résous un système a deux équations ? et ensuite je remplace beta dans une des formules de départ ? Suis-je sur la bonne voie ?

J'ai donc fait (eq2)-(eq1)
ce qui me donne : -3=8a => a= -3/8

Ensuite j'ai remplacé a par -3/8 dans l'équation 4= a + beta
ce qui me donne 4= -3/8 + beta
4+3/8= beta
32/8 +3/8 = beta
beta = 35/8
Est-ce la bonne réponse ?

[vladi]

bah oui c'est la bonne réponse

35/8= 4+(3/8)

parabole:=

[cyp68]

bah oui c'est la bonne réponse

35/8= 4+(3/8)

parabole:=

Merci, c'est vrai que ça a l'air évident maintenant que tu me le dit.
Je n'avais pas vu l'évidence.

Et du coup, dernière question, pourquoi y a t-il le y dans votre expression finale ?
Je pensais que l'équation finale était : F(x)=-3/8 (x-2)^2 +35/8 ?

[akiwhite]

Ah oui effectivement, je me suis trompée dans les priorités.

Donc j'obtiens pour une équation : 4 = a + beta
et pour la seconde 1= 9a + beta
Est ce bien ça ?

Pour continuer je résous un système a deux équations ? et ensuite je remplace beta dans une des formules de départ ? Suis-je sur la bonne voie ?

Oui résout le système (préfère plutot écarter beta (ou a) et remplacer beta(ou a) dans l'autre équation), tu trouves enfin a et beta, puis il te reste à trouver b et c dans le trionome recherché grace aux formules de alpha et beta

[cyp68]

Pour b je trouve 3/2
Et pour c, quelle valeur as-tu trouvé ?

[akiwhite]

Pour b je trouve 3/2
Et pour c, quelle valeur as-tu trouvé ?

Une valeur très louche, on a du se gourrer quelque part dans les calculs mais tu as compris le principe

Je m'arrete la pour ce soir j'ai quelques devoirs

[akiwhite]

Pour b je trouve 3/2
Et pour c, quelle valeur as-tu trouvé ?

Une valeur très louche, on a du se gourrer quelque part dans les calculs mais tu as compris le principe

Je m'arrete la pour ce soir j'ai quelques devoirs

Oupsi je suis fatigué c'est 23/8 et tout rentre en ordre

[akiwhite]

Désolé que ca ait pris toute ta soirée ^^

Sur ce, bonne chance pour ton futur bac

[cyp68]

Pour b je trouve 3/2
Et pour c, quelle valeur as-tu trouvé ?

Une valeur très louche, on a du se gourrer quelque part dans les calculs mais tu as compris le principe

Je m'arrete la pour ce soir j'ai quelques devoirs

Oupsi je suis fatigué c'est 23/8 et tout rentre en ordre

Merci beaucoup pour ta patience et ton aide
J'ai tout compris !

[aymanemaysae]

Bonjour;


Voici un autre chemin et une autre façon de faire .

Soit f la fonction définie sur IR par ax² + bx + c avec a , b et c des nombres réels , de plus a est non nul .

f est représentée dans un repère orthonormé par la parabole donnée .

La parabole passe par le point A(- 1 ; 1) , donc on a : 1 = a - b + c .

La parabole passe par le point B(1 ; 4) , donc on a : 4 = a + b + c .

Le somme de la parabole a pour abscisse x = 2 , donc on a : - b/(2a) = 2 , donc : b = - 4a .

En remplaçant b dans les deux premières équations , on a : 1 = 5a + c et 4 = - 3a + c .

Par une soustraction , ceci donne : - 8a = 3 , donc : a = - 3/8 et b = 12/8 = 3/2 .

En remplaçant a et b dans l'une des deux premières équations , on obtient : c = 23/8 .

Conclusion : l'expression algébrique de f est : f(x) = - 3/8 x² + 3/2 x + 23/8 .