Equation d'une hauteur d'un triangle

[neo789]

Bonjour à tous,

j'ai un petit soucis dans la question 3 de mon exercice, bon j'ai tracé mon triangle etc.. et maintenant on me demande de démontrer que la hauteur ha issue de A a pour équation y=bcx+1/a-abc , franchement je vois pas comment on peut faire, j'ai les données en plus pour A(1,1) B(-2, -1/2), C (-1/2 , -2) je précise que les absices respectifs des points sont a , b et c.

merci à tous

[neo789]

euh je vais donner l'énoncé brut^^Vu que s'a a l'air compliqué

Dans un repère orthonormal, représenter l'hyperbole "T" d'équation y=1/x. C'est fait

Choisir alors trois points A, B et C,sur T d'abscisses respectives a, b et c C'EST FAIT
J'ai choisi A(1,1) B(-2, -1/2), C (-1/2 , -2)

Représenter l'orthocentre H du triangle ABC. (On se propose dans tout l'exercice de prouver que H est sur T) J'ai représenté l'orthocentre, et H est effectivement sur T, reste à prouver...

Démontrer que la hauteur ha issue de A a pour équation y=bcx+1/a-abc. Voila c'est ca que je n'arrive pas à faire...

[rene38]

Bonsoir

Les points A, B, C, situés sur l'hyperbole d'équation y=1/x ont pour coordonnées :
A(a ; 1/a)
B(b ; 1/b)
C(c ; 1/c)
Soit une équation de
Il est facile de calculer les coordonnées du vecteur puis d'un vecteur directeur de qui est orthogonal à .
On a alors le coefficient directeur de et il suffit d'écrire que passe par A pour obtenir d'où l'équation cherchée.