Equation d'une droite sécante à l'axe des ordonnées

[mamavamplove]

Bonjour à tous, je suis en seconde, et pour la rentrée, mon prof de math nous a donné un DM, et il y a un exercice que je ne réussi pas très bien ( Numéro 3 page 265 : "déclic mathématiques seconde Hachette éducation" )

Voici l'exercice : Soit (O, I, J) un repère orthonormé du plan.

Partie A
On considère la droite (AB) où A(4;-1) et B(0;5)

1. déterminer la fonction affine f telle que : f(4)=-1 et f(0)=5
Quelle est sa courbe représentative ?

2. En déduire une condition nécessaire et suffisante pour qu'un point M(x;y) appartienne à la droite (AB).

Partie B
On considère la droite (AB) où A(xA;yA) et B(0;b), avec xA différent de 0 et b un réel quelconque.

1.Vérifier que pour la fonction g:x -->( yA-b / xA ) x(multiplier par : ) x + b, on a : g(xA) = yA et g (0) = b.

2. Quelle est la nature de la fonction g ? En déduire une équation de la droite (AB)

Mes réponses :

Partie A :
1.Comme xA différent de xB, la droite (AB) n'est pas // à l'axe des ordonnées.
Donc elle admet une équation du type : y= mx + p
A E (AB) donc les coordonnées de A vérifient l'équation. ( Est-ce de même pour B ? :S je ne comprends pas tout à partir de là... j'ai essayer de trouver qqch mais je ne pense pas que se soit juste)

donc m = yB-yA / xB-xA
m = 5 - (-1) / 0-4
m = 6/ -4
m = -3/2

donc y= -3/2x+p

ensuite j'ai essayer de vérifier l'équation avec les coordonnées de A (j'ai pris exemple de ma leçon que je n'ai pas entièrement comprise car j'étais absente cette semaine là ) mais je trouve des mauvais résultats ... c'est tout ce que j'ai fait pour l'instant :/

J'aimerai beaucoup que qqn m'aide sur cet exercice, je vous remercie d'avance :)

[Ericovitchi]

oui c'est bien, il te reste à remplacer les coordonnées de A dans y= -3/2x+p et à trouver p (c'est immédiat, f(0)=5 donne p=5) et donc l'équation de AB est y=(-3/2)x+5

[mamavamplove]

oui c'est bien, il te reste à remplacer les coordonnées de A dans y= -3/2x+p et à trouver p (c'est immédiat, f(0)=5 donne p=5) et donc l'équation de AB est y=(-3/2)x+5

d'accord merci, je l'avais déjà fait mais j'ai du me tromper quelque part car j'obtenais 5.5 ou je ne sais plus trop.
Mais du coup, je ne sais pas comment répondre à cette question : 2. En déduire une condition nécessaire et suffisante pour qu'un point M(x;y) appartienne à la droite (AB).

Merci de votre aide

[Ericovitchi]

Ben on l'a trouvé la condition, c'est que y=(-3/2)x+5
(si M(x;y) appartient à la droite, ses coordonnées satisfont l'équation de la droite)

[mamavamplove]

Ben on l'a trouvé la condition, c'est que y=(-3/2)x+5
(si M(x;y) appartient à la droite, ses coordonnées satisfont l'équation de la droite)

d'accord merci bcp !

[mamavamplove]

d'accord merci bcp !

mais pour la partie B je ne comprends vraiment rien... il faut faire une inéquation ? ou remplacer les valeurs de la partie A pour le 1. ? ou bien faire autre chose ?

[annick]

Bonjour,
en fait, c'est le même problème que dans la parie A, mais cette fois, tu n'as pas des valeurs numériques, mais tu gardes des lettres qui permettent de répondre de façon plus générale.

[paquito]

mais pour la partie B je ne comprends vraiment rien... il faut faire une inéquation ? ou remplacer les valeurs de la partie A pour le 1. ? ou bien faire autre chose ?

Tu as g(x)=((YA-b)/XA)x+b; tu remplaces x par XA et tu simplifies par XA, il te reste g(XA)=YA-b+b...
G(0) te donne immédiatement b!
La fonction g est une fonction affine représentée par la droite d'équation: y=g(x) soit la droite (AB).

[annick]

On a donc :

g(x)=[(yA-b)/xA]x +b

C'est bien une fonction affine du type y=ax+b

Pour retrouver l'équation de la droite (AB), on remplace xA, yA et b par les coordonnées de A et B et on doit bien retrouver l'équation que l'on avait trouvée au A)

[mamavamplove]

On a donc :

g(x)=[(yA-b)/xA]x +b

C'est bien une fonction affine du type y=ax+b

Pour retrouver l'équation de la droite (AB), on remplace xA, yA et b par les coordonnées de A et B et on doit bien retrouver l'équation que l'on avait trouvée au A)

d'accord je vais essayer ça merci beaucoup pr votre aide

[mamavamplove]

On a donc :

g(x)=[(yA-b)/xA]x +b

C'est bien une fonction affine du type y=ax+b

Pour retrouver l'équation de la droite (AB), on remplace xA, yA et b par les coordonnées de A et B et on doit bien retrouver l'équation que l'on avait trouvée au A)

d'accord merci beaucoup

[mamavamplove]

Tu as g(x)=((YA-b)/XA)x+b; tu remplaces x par XA et tu simplifies par XA, il te reste g(XA)=YA-b+b...
G(0) te donne immédiatement b!
La fonction g est une fonction affine représentée par la droite d'équation: y=g(x) soit la droite (AB).

Je ne comprends pas très bien comment faire : g(0)=b... vous pouvez me réexpliquer svp :S

[mamavamplove]

Je ne comprends pas très bien comment faire : g(0)=b... vous pouvez me réexpliquer svp :S

ah non je viens de comprendre ! merci quand même )