Equation d'une courbe a partir de ses asymptotes lineaires

[Manu912]

Bonjour à tous,

Voici le problème que je cherche à résoudre:

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ENONCE
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Soit deux droites non parallèles d'équations respectives :
(d1) : y=m1*x+p1
(d2) : y=m2*x+p2

Soit deux points A et B tels que:
A(xA,yA) appartient a la droite (d1),
B(xB,yB) appartient a la droite (d2),
et deux hypothèses:
xA ni A ni B n'est situé à l'intersection des deux droites.

Soit un paramètre epsilon.

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QUESTION
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Je cherche l'équation d'une courbe définie sur R
(l'ensemble des réels), ayant pour asymptotes
les deux droites (d1) et (d2),
telle que la distance (par projection orthogonale sur (d1)
ou sur (d2)) entre la courbe et son asymptote en A et en
B soit inférieure ou égale à epsilon.


Merci pour votre aide,
Manu912.

[arnaud32]

tu poses



u est sur R

tu poses ensuite


ca doit verifier ce que tu cherches. a toi ensuite de trouver et pour avoir la condition que tu veux sur

[Manu912]

Merci pour ton aide arnaud32,

Je n'ai pas pu utiliser ta solution car je cherche l'equation de cette coube a l'intérieur d'une boucle d'un programe, et cela pose problème pour le calcul de l'exponentiel pour les grandes valeurs de x.

Cependant j'ai pu résoudre mon problème en utilisant ta formule et en changeant la fonction u(x) pour une tangente hyperbolique:

1/ Je calcule l'abscisse "xi" du point d'intersection des deux droites (on sait qu'elles ne sont pas parallèles): xi=(p2-p1)/(m1-m2)

2/ Je pose u(x)=(1+tanh((x-xi)/k))/2;
fonction qui va de 0 à 1, définie sur R, et avec un centre de symétrie en (xi ; 0,5).

3/ L'équation d'une courbe qui respecte les conditions est obtenue par:
f(x)=(1-u(x))*(m1*x+p1)+u(x)*(m2*x+p2)

4/ J'ajuste la valeur de k pour vérifier la condition sur epsilon.