équation du troisieme degres

[darktrooper]

bonjour a tous j'aurais bien besoin de vos lumieres pour ces questions


soit x3+ax²+bc+c=0

1=>
montrer que cette équation est équivalente a une équation du type X3=mX+p
sachant qu'on utilise le changemùent de variable x=X-(a/3)

moi j'arrive a cela [X-(a/3)][(x-{a/3}²)+a{X-(a/3)}+b]+c=0
ce qui revient lorsque on remplace X-(a/3) par x à
x[x²+ax+b]+c=0

2=>
a)démontrer que u+v est solution de (E) si et seulement si u3+v3+3(u9v)(uv-1)-2=0

b)on cherche u et v tels que uv=1 (ou plutot tel que u^3+^3=1 et u^3v^3=2) démontrer alors que que si u^3v^3=1 et u^3+v^3=2 alors u+v est solution de (E)

c)on s'interesse a l'équation (E') X²-2X+1=0
en résolvant l'équation (E') montrer que u=v=1

d) en déduire une solution réélle de l'équation (E)

e)vérifier qaue pour tout réel x, x^3-3x-2=(x-2)(x²+2x-1)
en déduire les solutions de l'équation (E)

3=>
a)determiner le réel b tel que u^3+v^3+3(u+v)(uv-b)-4=0

b)on cherche u et v tel que uv=5 , verifier que l'équation (F') obtenue est la suivante x²-4x+125=0

c)monter que cette solution n'a pas de solution réelle

imaginons maintenant un nouveau nombre pour poursuivre

on considere dans la suite un nv nombre noté i tel que i²=-1
démonter que l'équation (F') peut alors s'écrire [x-(2+11i)][x-(2-11i)]=0

les sol de l'équation'F') sont s'écrivent donc vavec ce nouveau nombre 2+11i 2-11i

d)calculer (2+i)^3 et (2-i)^3

e)déduire de ces calculs et du 1 une solution de l'équation F