équation du troisième degrés

[sylvain8]

Bon jour , je cherche a factoriser ce polynome :

J'ai déja essayer une mise en évidence double mais elle ne donne rien de concluant et aucune racine évidente??

Comment faire ?

Merci .

[chan79]

salut
vérifie le texte
Avec comme terme constant +2 au lieu de +3, ça irait mieux ...

[zygomatique]

salut

une calculatrice ne sert pas que pour faire 1 + 1 ... mais aussi pour tracer des courbes ... et regarder pour voir ...

elles donnent même les racines ...

et geogebra permet de mieux voir et fait du calcul formel ...

de plus tu cherches à factoriser ... mais quel est l'énoncé exact ?

[sylvain8]

salut
vérifie le texte
Avec comme terme constant +2 au lieu de +3, ça irait mieux ...

Non c'est bien 3 comme terme constant .
Je dois trouver les racines de la fonction , et sans calculatrice graphique .

[laetidom]

Bonsoir,

Ah oui avec 2 au lieu de 3 (erreur typographique ?) on aurait une racine évidente ! Au niveau lycée ça deviendrait résolvable.

[zygomatique]

salut
vérifie le texte
Avec comme terme constant +2 au lieu de +3, ça irait mieux ...

Non c'est bien 3 comme terme constant .
Je dois trouver les racines de la fonction , et sans calculatrice graphique .

une calculatrice ne donne pas les solutions ... elle permet simplement de savoir où on va ...

[sylvain8]

Je suis en supérieur mais la matière actuelle est de la révision de lycée , je pensais qu'on pourrait me répondre ici , faut-il que je poste ailleurs?

[zygomatique]

n'a pas de racines simples

[Lostounet]

Je suis en supérieur mais la matière actuelle est de la révision de lycée , je pensais qu'on pourrait me répondre ici , faut-il que je poste ailleurs?

Tu peux approximer les solutions par la méthode de Newton, tu peux localiser les racines avec une étude des variations.

Mais pour exprimer de manière exacte (par radicaux) les racines, il faut utiliser les formules de Cardan. Je doute que ce soit dans le cadre d'une "révision". si l'exercice est de prouver l'existence de solutions, on peut procéder avec le TVI.

@Zygomatique: y^3 - 12 y - 8 a bien trois racines simples réelles

[zygomatique]

simple = triviale !!!

[Lostounet]

simple = triviale !!!

[sylvain8]

comment faire l'étude des variations ? Je calcule la dérivée ? je dois étudier cette fonction mais je dois quand même trouver les racines de la fonction , sans autre explication!

[Lostounet]

Oui tu fais une étude classique des variations en posant f(x)... puis en résolvant f'(x)>0

[mathelot]

ma calculatrice donne trois racines réelles


les formules de Cardan me donnent

[sylvain8]

Oui tu fais une étude classique des variations en posant f(x)... puis en résolvant f'(x)>0

Et je calcule le discriminant avec la dérivée? Mais ça ne me donnera pas les zéros de la fonction ?

[Pseuda]

Le discriminant, cela ne sert qu'à trouver les racines d'un polynôme du 2nd degré. Ici c'est du 3ème, tu as les racines, tu peux donc factoriser : a(x-x1)(x-x2)(x-x3).

Mais auparavant, il faut justifier le résultat : dérivée de la fonction, tableau de variation, découpage en intervalles où la fonction est monotone, TVI, valeur approchée des solutions, etc...

[sylvain8]

oki merci pour vos tuyaux!
Bonne soirée a tous le monde!

[sylvain8]

oki merci pour vos tuyaux!
Bonne soirée a tous le monde!

a tout le monde : déso pour la faute

[mathelot]

ma calculatrice donne trois racines réelles


les formules de Cardan me donnent

[mathelot]

je peux te donner la méthode de Cardan à faire en exercice sur cet exemple
si tu connais comme pré-requis
et et