Equation du troisième degrès en complexe

[TS1ET]

Bonsoir,

L'énoncé de mon exercice est le suivant :

Soit E() l'équation : z^3 - (3+4i)z² -6(3-2i)z +72i = O

Démontrer que l'équation E admet une unique solution imaginaire pure
En déduire la résolution de E

Je suis parti sur l'idée que si il n'y a qu'une solution imaginaire, alors on a z = zO = bi
j'ai donc remplacé z par bi et j'obtient

3b²+12b + i(-b^3 + 4b² - 18b + 72) =0

d'ou le système suivant

3b²+12b =0
-b^3+4b²-18b+72 = O

seulement il n'y a pas de solutions commune

est-ce que quelqu'un aurait une solution a proposer ?

Merci

au revoir

[fonfon]

Salut,

Je suis parti sur l'idée que si il n'y a qu'une solution imaginaire, alors on a z = zO = bi
j'ai donc remplacé z par bi et j'obtient

3b²+12b + i(-b^3 + 4b² - 18b + 72) =0

d'ou le système suivant

3b²+12b =0
-b^3+4b²-18b+72 = O

seulement il n'y a pas de solutions commune

est-ce que quelqu'un aurait une solution a proposer

refait ton calcule je trouve:



A+

[pharaosdu49]

Merci pour l'aide.
Je trouve donc bien une racine imaginaire pure = 4i.
Pour en déduire la résolution de (E) (question 2), j'ai donc décider de poser la division euclidienne de z^3 - (3+4i)z² -6(3-2i)z +72i par (z-4i

Je trouve un dividende z² - 3z + 3 mais avec un reste de 84i or pour pouvoir factoriser le dividende par (z-4i) pour trouver les solutions, il faut que le reste soit nul.

Est-c que j'aurai fait une erreur de calcul ? je ne voit pas ou ?

merci pour votre aide

@+

Corentin

[fonfon]

Re,

refait ton calcul car je trouve