Équation de troisième degré

[Cr4zyStriker]

Bonjour, voilà mon problème; j'ai dm de maths "de recherche".
Voila la question qui me pose problème: "En déduire que A(x)=(x−2)(ax^2+bx+c), et déterminer les valeurs de a, b et c.
A(x)= 12x^3-8x^2-35x+6
On sait aussi que A(2)=0
Merci d'avance pour votre aide.

[Lostounet]

Salut,
Que se passe-t-il si tu développes A(x)=(x-2)(ax^2+bx+c)

[Tiruxa47]

Bonjour,

Il y a bien des façons de procéder, identification, division de polynômes, méthode de Horner, etc...

En voici une qui n'est pas la plus rapide mais bon elle en vaut d'autres.
On a
A(x)= 12x^3-8x^2-35x+6
et
A(2)= 12*2^3-8*2^2-35*2+6, avec bien sûr A(2) qui est nul

On soustrait membre à membre, en mettant les coeff , 12, -8 et -35, en facteurs
A(x)-A(2)=12(x^3-2^3)-8(x²-2²)-35(x-2)

Après on factorise grçace aux identités remarquables...

[Cr4zyStriker]

Bonjour,

Il y a bien des façons de procéder, identification, division de polynômes, méthode de Horner, etc...

En voici une qui n'est pas la plus rapide mais bon elle en vaut d'autres.
On a
A(x)= 12x^3-8x^2-35x+6
et
A(2)= 12*2^3-8*2^2-35*2+6, avec bien sûr A(2) qui est nul

On soustrait membre à membre, en mettant les coeff , 12, -8 et -35, en facteurs
A(x)-A(2)=12(x^3-2^3)-8(x²-2²)-35(x-2)

Après on factorise grçace aux identités remarquables...

En factorisant, j'obtient A(x)-A(2)= -35*(x-2)-8*(x^2-4)+12*(x^3-8)
Je ne vois pas quoi faire après.
Qq'un peut m'aider ?

[pascal16]

a^3-b^3=(a-b)(a²+ab+b²)
a²-b²=(a-b)(a+b)

et comme ça tu peux factoriser pat (x-2)

[Lostounet]

Tu n'as pas lu mon message..?

Il suffit de développer A(x) pour identifier chaque coefficient. Inutile d'aller chercher a^3-b^3 quand on connait pas cette méthode déjà.