équation trigonométrique

[jums169]

Bonjour à tous ,
Je souhaite résoudre ces exercices:
1°) Soit ABC un triangle en A dont l'angle B vaut: ;)/12rad
Et je dois Calculer la mesure en radian de l'angle C

2°) Calculer E= -cos0+cos;)/3 -cos2;)/3 +cos3;)/3 - cos4;)/3 + cos5;)/3

3°)simplifier F=sin(;) -x)+sin(-x+2;))+cos(3;)-x)+cos(-x)

4°)Déterminer les mesures principales des angles orientés suivants:
a)59;)/4 b)-331;)/12 c)-101;)

5°)Résoudre dans l'intervalle ]-;);;)] l'équation 1+;)2 sin(x)=0


Merci de votre Aide

[Kikoo <3 Bieber]

Bonjour à tous ,
Je souhaite résoudre ces exercices:
1°) Soit ABC un triangle en A dont l'angle B vaut: /12rad
Et je dois Calculer la mesure en radian de l'angle C

2°) Calculer E= -cos0+cos;)/3 -cos2;)/3 +cos3;)/3 - cos4;)/3 + cos5;)/3

3°)simplifier F=sin(;) -x)+sin(-x+2;))+cos(3;)-x)+cos(-x)

4°)Déterminer les mesures principales des angles orientés suivants:
a)59;)/4 b)-331;)/12 c)-101;)

5°)Résoudre dans l'intervalle ]-;);;)] l'équation 1+;)2 sin(x)=0


Merci de votre Aide

Salut,

1) Il est quoi ton triangle en A ?
2) Utilise savamment l'identité cos(pi-x)=-cos(x)
3) Remarque que cos et sin sont 2pi-périodiques. Manipulations classiques : cos(-x)=cos(x), etc.
4) Travaille sur les angles modulo 2pi.
5) Fais passer 1 de l'autre côté de l'équation, puis divise par 2, et tu conclues.

Dans tous les cas, une connaissance parfaite de ton cercle trigo te permettra de résoudre toutes les situations classiques.

[jums169]

Désolé, c'est un triangle rectangle en A dont l'angle B vaut: ;)/12rad
Et il me demande de Calculer la mesure en radian de l'angle C.
Mais je ne sais pas comment procéder.

[Kikoo <3 Bieber]

Désolé, c'est un triangle rectangle en A dont l'angle B vaut: /12rad
Et il me demande de Calculer la mesure en radian de l'angle C.
Mais je ne sais pas comment procéder.

Tu sais que la somme des angles dans un triangle vaut pi.
Voilà

[jums169]

Sachant que B vaut: pi/12 et que le triangle est rectangle en A, l'angle vaut 90° donc vaut pi/2
Alors je fais A+B-pi ; pi/2 + pi/12 - pi= 5pi/12
Donc C vaut 5pi/12
ES que c'est le bon procédé ?

[jums169]

Pour l'exercice:
2°) Calculer E= -cos0+cos;)/3 -cos2;)/3 +cos3;)/3 - cos4;)/3 + cos5;)/3
J'ai trouvé:
E= -1+1/2-(-1/2)-1/2-(-1/2)+1/2=1/2
je ne suis pas sur pour cos3;)/3
cos3;)/3= cos2;)/3 + ;)/3 = -cos;)/3 = -1/2

J'aimerais savoir es ce que c'est bon ?

[ampholyte]

Bonjour,

Attention

[jums169]

Merci, Pour l'exercice:
2°) Calculer E= -cos0+cos;)/3 -cos2;)/3 +cos3;)/3 - cos4;)/3 + cos5;)/3
j'ai trouvé que:
E=-1+1/2-(-1/2)+(-1)-(-1/2)+1/2= 0

4°)Déterminer les mesures principales des angles orientés suivants:
a)59;)/4 b)-331;)/12 c)-101;)
J'ai trouvé que:
a) 59;)/4 = 3;)/4 b)-331;)/12 = 5;)/12 c) -101;) = ;)

5°)Résoudre dans l'intervalle ]-;);;)] l'équation 1+;)2 sin(x)=0
J'ai trouvé que: 1 + ;)2 sin(x) = 0
;)2 sin(x) = -1
sin(x) = -1 / -;)2
sin(x) = ;)2 / 2

J'aimerais savoir es-ce que ma démarche est bonne, ainsi que le résultat ?

[ampholyte]

Alors quand on te demande de résoudre dans un intervalle, tu dois chercher la valeur ou les valeurs de x possible

Ici sin(x) = ;)2 / 2 ne suffit pas pour conclure.

sur ]-;);;)], pour quelles valeurs de x a t-on sin(x) = ;)2 / 2 ? (Utilise le cercle trigo si besoin)

[jums169]

sin(x)= ;)2 / 2 sur ]-;);;)]

sin(x)= sin ;)/4
donc x= ;)/4 ou x= 3;)/4
S= { ;)/4 ; 3;)/4 }

J'aimerais savoir es-ce que le résultat est bon ainsi que ma démarche ?

[ampholyte]

Ton résultat est juste mais il manque une partie.

sin(x)= 2 / 2 sur ]-;);;)]

sin(x)= sin /4 ou sin(x) = sin(3;)/4)
donc x= /4 ou x= 3;)/4
S= { /4 ; 3;)/4 }