Equation trigonométrique : problème

[niels14]

Bonjour,

J'ai un problème, je n'arrive pas à résoudre ce problème, pouvez-vous m'aider :

(E): 2 sin2 x + sin x - 1 = 0 à (0;2pi)
X = sin x

1. Résoudre dans R les équations sin x = -1 et sin x = 1/2 dans l'intervalle (0;2 pi).

2. Ecrire l'ensemble S des solutions de (E) qui appartiennent à l'intervalle (0; 2pi).

Merci.

[Kikoo <3 Bieber]

Bonjour,

J'ai un problème, je n'arrive pas à résoudre ce problème, pouvez-vous m'aider :

(E): 2 sin2 x + sin x - 1 = 0 à (0;2pi)
X = sin x

1. Résoudre dans R les équations sin x = -1 et sin x = 1/2 dans l'intervalle (0;2 pi).

2. Ecrire l'ensemble S des solutions de (E) qui appartiennent à l'intervalle (0; 2pi).

Merci.

Salut,

On pose X=sin(x) comme il est indiqué par l'exo. On résout une équation du second degré. On substitue les solutions Xi par sin(xi) et on trouve l'ensemble que les xi vérifient (et on doit pour cela prendre les résultats du 1)).
Good luck

[Shew]

Bonjour,

J'ai un problème, je n'arrive pas à résoudre ce problème, pouvez-vous m'aider :

(E): 2 sin2 x + sin x - 1 = 0 à (0;2pi)
X = sin x

1. Résoudre dans R les équations sin x = -1 et sin x = 1/2 dans l'intervalle (0;2 pi).

2. Ecrire l'ensemble S des solutions de (E) qui appartiennent à l'intervalle (0; 2pi).

Merci.

Je suppose que c'est si oui , commencez par factoriser E .

[tototo]

[quote="niels14"]Bonjour,

J'ai un problème, je n'arrive pas à résoudre ce problème, pouvez-vous m'aider :

(E): 2 sin2 x + sin x - 1 = 0 à (0;2pi)
X = sin x

1. Résoudre dans R les équations sin x = -1 et sin x = 1/2 dans l'intervalle (0;2 pi).

2. Ecrire l'ensemble S des solutions de (E) qui appartiennent à l'intervalle (0; 2pi).

Merci

sinx=-1
2(1)+-1-1=0 donc sinx=-1 est solution de l' equation (E)
x=3pi/2[2pi]

sinx=1/2
2(1/4)+(1/2)-1=0 donc sinx=1/2 est solution de (E)
x=pi/6[2pi] ou x=(5pi/6)[2pi]
2.
(E) 2(sinx+1)(sinx-1/2)=0
S={pi/6;5pi/6;3pi/2}[2pi]