équation trigo cos/sin

[UncleDrew]

Bonjour bonsoir à tous!

Voilà je suis face à une équation que je n'arrive absolument pas à répondre.. la voici :

cos(2x) = sin x dans l'intervalle ]- pi ; pi]

Je n'arrive vraiment pas à trouver la solution car on ne peut pas remplacer le x.. :mur:

Une explication simple et précise ? merci d'avance :we:

[kangourex]

Il faut se référencer au cercle trigonométrique, sachant que cos et l'abscisse et sin l'ordonné cherche x pour que ton équation se résout.

Petit Lien

[Carpate]

cos(2x)=1-2 (sinx)^2
--> équation du second degré d'inconnue sinx

[tototo]

Bonjour bonsoir à tous!

Voilà je suis face à une équation que je n'arrive absolument pas à répondre.. la voici :

cos(2x) = sin x dans l'intervalle ]- pi ; pi]

Je n'arrive vraiment pas à trouver la solution car on ne peut pas remplacer le x.. :mur:

Une explication simple et précise ? merci d'avance :we:

Bonjour

Cos2x=1-sin^2x
On obtient une equation du second degres.
En posant X=sinx
x=arcsin ((-1-racine (5))/2)
Ou x=arcsin ((-1+racine (5)))/2

[Black Jack]

Alternative facile :

cos(2x) = sin(x)
cos(2x) = cos(Pi/2 - x)

2x = +/- (Pi/2 - x) + 2.k.Pi

a)
2x = - (Pi/2 - x) + 2.k.Pi
x = -Pi/2 + 2k.Pi

b)
2x = (Pi/2 - x) + 2.k.Pi
3x = Pi/2 + 2k.Pi
x = Pi/6 + 2k.Pi/3

En se limitant à ]-Pi ; Pi], les solutions sont donc : -Pi/2 ; Pi/6 ; 5Pi/6

:zen:

[annick]

Bonjour,
la solution de Black Jack me paraît être de loin la plus élégante. De plus, elle a un côté plus universel dans la mesure où elle est transposable pour n'importe quel angle, même quand il n'y a pas de valeur remarquable comme ici (2x).

[chombier]

Bonjour,
la solution de Black Jack me paraît être de loin la plus élégante. De plus, elle a un côté plus universel dans la mesure où elle est transposable pour n'importe quel angle, même quand il n'y a pas de valeur remarquable comme ici (2x).

Cos(2x) = cos(pi/2 - x) ???

[annick]

Quel est le problème, Chombier ?

sinx=cos(pi/2-x)

cos 2x= sinx donc :

cos2x=cos(pi/2-x)

On résout ensuite cosa=cosb

[chombier]

Quel est le problème, Chombier ?

sinx=cos(pi/2-x)

cos 2x= sinx donc :

cos2x=cos(pi/2-x)

On résout ensuite cosa=cosb

Ah oui, je n'y était pas, je pensais que c'était une formule générale. Bref