Equation :D

[lol94]

Bonjours svp j'ai une équation ou je dois trouvé l'erreur:
x²+x+1=0
x+1=-x²
factiorisation:
x(x+1)+1=0
x(x+1)=-1
x(-x²)=-1
-xcube=-1
xcube=1
x=1
or 1²+1+1=0
3=0 si vous pouviez maidé svp !

[beagle]

Il n' y a pas d'erreurs dans l'équation,
il s'agit d'équations différentes,
donc à un moment on passe d'une équation à une autre car il y a erreur d'équivalence, de calcul de,...

indice : c'est vers la moitié que l'on change d'équation,
donc qu'il y a erreur

[beagle]

si rien ne te saute aux yeux,
remplace x par 1 dans chaque ligne et regarde ce que cela donne,
cela devrait t'aider à trouver l'endroit du changement-erreur.

[lol94]

Merci de ta réponse mais c'est un peu contradictoire. En tout premier tu dis qu'il n'y a pas d'erreur mais apres tu me dis qu'il y en a une vers le milieux ?

[lol94]

De plus lorsque je remplace x par 1 les résultats sont bon mais pas quand je remplace x par 2 ou un autre chiffre

[Mobster]

Il n'y a pas d'erreur dans l'equation que tu donnes a la base. C'est au niveau du changement d'equation que le problème apparaît, et donc qu'elle devient fausse :) qu'elle n'a pas de solution quoi.

[Mobster]

Alors remplace x par n'importe quel nombre différent de 1 (positif si possible, que tu retombes pas sur une autre pour laquelle ça fonctionne, et regarde a partir de quelle ligne tu trouves un résultat different ;)

[lol94]

Ah ok je comprend mais ou est ce que l'on change d'équation ? Et qu'est ce que ca peut etre a la place ? Svp :D

[Ben314]

(re) bonsoir.
Je le redit : il n'y as pas d'erreur dans les lignes qui sont écrites, mais, comme le dit beagle, ce ne sont pas des équivalences.
Il est parfois utile de raisonner autrement que par équivalence mais, dans ce cas il faut bien comprendre ce que cela signifie.

Si, partant d'une équation ???? on déduit (en ne faisant pas que des équivalence") que , cela signifie que :
S'il y a des solutions alors ce ne peut être que parmi les nombre 1,3,5. Par contre cela ne prouve pas du tout que 1,3 et 5 sont des solutions.

[Dominique Lefebvre]

Bonsoir,

Une relecture même distraite de l'enchaînement montre une anomalie criante !!!!

[lol94]

Je suis entierement d'accord avec toi mais le probleme c'est que
on va dire que je prend x=3
3(3+1)+1=0
3(3+1)=-1
12=-1

[Dominique Lefebvre]

Je suis entierement d'accord avec toi mais le probleme c'est que
on va dire que je prend x=3
3(3+1)+1=0
3(3+1)=-1
12=-1

Tu devrais relire plutôt que de faire des manips inutiles et réfléchir à l'égalité entre x+1 et x²

[lol94]

Salut Dominique j'ai beau cherché mais je ne trouve pas ton erreur criante :S J'ai refactorisé cette équation mais je trouve comme l'énoncé

[Dominique Lefebvre]

Salut Dominique j'ai beau cherché mais je ne trouve pas ton erreur criante :S J'ai refactorisé cette équation mais je trouve comme l'énoncé

Dommage, réfléchis encore...

[lol94]

je vais essayé de refactorisé sa la
x²+x+1=0
x+1=-x²

en factorisant
x(x+1)+1=0
x(x+1)=-1
x(-x²)
ce qui donne bien -xcube=-1

[lol94]

Sinon je ne sais pas mais
x²+x+1=0
x²=-x-1
x(x+1)+1=0

[Ben314]

Bon, comme ca n'a toujours pas l'air clair, je vais réécrire la preuve sous une forme légèrement différente :

(1) x²+x+1=0
(2) (x-1)(x²+x+1)=0
(3) x(x²+x+1)-1(x²+x+1)=0
(4) x^3+x²+x-x²-x-1=0
(5) x^3-1=0
(6) x^3=1
(7) x=1

Ici tout est juste et les formules (2) à (7) sont équivalentes MAIS la formule (1) et la formule (2) ne le sont pas :
La (1) implique la (2) car si un réel est nul alors en le multipliant par n'importe quoi on trouve toujours 0
La (2) n'implique la (1) que si x est différent de 1 car pour passer de la (2) à la (1) il faut diviser par (x-1) et on n'a pas le droit de diviser par 0.

Le raisonnement est parfaitement correct dans le sens qu'il dit seulement que si l'équation de début a une solution alors cette solution est x=1.
Et, bien sur, comme x=1 ne marche pas, cela prouve que l'équation n'a pas de solutions.

P.S. pour les "pas_convaincus" : donner moi une preuve plus courte et sans discriminant que cette équation n'a pas de solutions.

[lol94]

Oui je le savais car jai fait dans un repere
D a pour équation y=-x-1
C a pour équation x=x²
Ces deux droites ne se coupent pas ce qui me montre que cette équation n'a pas de solution.
Ce que mon professeur ma demandé, c'est de trouver l'erreur qu'il y a dans cette équation, or malgré vos réponses je ne la trouve pas :S

[Ben314]

Il n'y a pas d'erreur dans le raisonnement

Simplement le raisonement montre que SI L'EQUATION AVAIT UNE SOLUTION cette solution serait x=1.

[lol94]

Hum oui je suis d'accord avec toi. Donc si j'ai bien compris, cette équation n'a aucune erreur mais n'a tout simplement aucune solution?
Alors quelle est cette anomalie criante que Dominique a trouvé ?