Equation

[alilidu59]

Bonjour j'aurai besoin de votre aide pour m'aider à continuer mon exercice .. Merci d'avance.


Des ouvriers doivent construire une enceinte de 648m de long. Le jour du début du chantier, 6 ouvriers manquent. Chaque ouvrier devra faire 9m de mur en plus.
Combien y a t-il d'ouvriers dans l'équipe initiale ?

Alors j'ai pris x le nombre d'ouvriers initial et y le nombre de mètre construit par 1 ouvrier.

J'en suis donc ici : xy=648 <=> y=648/x

(x-6)[(648/x)+9]


Suis-je bien partie?Si oui comment fait-on ensuite ?

Merci de votre aide.

[samroura]

t'es bien parti et t'es déjà arrivé à la solution, en fait:
x :le nombre d'ouvriers initial
y :le nombre de mètre construit par 1 ouvrier.
1ère contrainte:
Des ouvriers doivent construire une enceinte de 648m de long: xy= 648
2ème contrainte:
6 ouvriers manquent, chaque ouvrier devra faire 9m de mur en plus: (x-6)(y+9)=648.
tu trouve le système d'équation suivant:
xy= 648
(x-6)(y+9)=648.
un système de 2 fcts à 2 inconnues facile à résoudre!

[oscar]

Bonjou


Tu es bien partie
il te suffit de réduire: tu obtiendras x puis y

[alilidu59]

Je ne sais plus comment on résout ce système :

xy = 648
(x-6)(y+9) = 648

Pouvez-vous l'aider une nouvelle fois SVP ? Merci beaucoup

[maturin]

prends une de tes deux équations calcules x en fonction de y (ou y en fonction de x) et remplace par ce que tu as trouvé dans la deuxième équation, ça te donne une équation à une inconnue.

[alilidu59]

xy=648 <=> y=648/x

donc je remplace le y de la seconde équation par 648/x

(x-6)[(648/x)+9]=648
(x-6)[(648/x)+(9x/x)]=648

??

[maturin]

oui c'est bon continue
multiplie par x de chaque coté, regroupe tout du meme coté, tu devrais tomber sur un polynome de 2nd degré.

n'oublie pas de traiter le cas x=0 à part.

[alilidu59]

x[(x-6)((648/x)+(9x/x) = 648x
(x²-6x)((648x+9x)/x)=648x
x²-6x*(657x/x)=648x
x²-3942=648x
x²-648x-3942 = 0 ?

[maturin]

x[(x-6)((648/x)+(9x/x)] = 648x

au lieu de multiplier x-6 par x il faut mieux multiplier ((648/x)+(9x/x)) par x.
(x-6)(648+9x)=648x
...

[maturin]

sinon t'as plusieurs fautes de calcul que je te montre en rouge ci dessous

x[(x-6)((648/x)+(9x/x) = 648x
(x²-6x)((648x+9x)/x)=648x
(x²-6x)*(657x/x)=648x
x²-3942x=648x
x²-648x-3942 = 0 ?

sachant que je n'ai pas reporté les corrections d'une ligne à l'autre donc faut refaire complètement le calcul.

[alilidu59]

x[(x-6)((648/x)+(9x/x)] = 648x

au lieu de multiplier x-6 par x il faut mieux multiplier ((648/x)+(9x/x)) par x.
(x-6)(648+9x)=648x
...

(x-6)(648+9x)=648x
648x+9x²-3888-54x=648x
9x²-54x-3888 = 0 ?

[alilidu59]

Si ce que j'ai fait avant est bon , je continue.


9x²-54x-3888 = 0
9x²-54x=3888
9x²-x=3888/54
9x²-x=72
x²-x=72/9
x²-x=8
x=8

Ils étaient donc 8 ouvriers au début .

Ai-je bon ?

[LeFish]

équivalant à est faux !

Il faut que ce soit pour pouvoir passer le 54 de l'autre côté

La c'est du calcul élémentaire ...

[alilidu59]

Je vois pas comment il faut faire alors si ce que j'ai fait n'est pas bon ...
Merci de votre aide !

[LeFish]

Si ce que tu as fait est bon avant , alors tu aboutis à une équation du 2nd degré , mais je pense que tu n'as pas du voir ca ...

[maturin]

oui x²-x n'est pas égal à x
c'est 2x-x qui est égal à x.

Là il faut calculer le discriminant (delta) de ce polynôme du second degré.
Si tu l'as pas vu en cours tu peux pas solutionner l'exercice.

[alilidu59]

oui x²-x n'est pas égal à x
c'est 2x-x qui est égal à x.

Là il faut calculer le discriminant (delta) de ce polynôme du second degré.
Si tu l'as pas vu en cours tu peux pas solutionner l'exercice.

Merci !

Delta =b²-4ac
=-54-4*9*(-3888)
=-2916+139968
=137 052 >0 donc 2 solutions.

x1=(-b-Vdelta)/2a
=(54-V137052)/18
=-18

x2=(-b+Vdelta)/2a
=(54+V137052)/18
=24

Ils étaient donc 24 ouvriers au départ.

Merci beaucoup pour le temps que vous m'avez consacré ! :happy2:

:id: ps: J'aurais aussi pu réduire 9x²-54x-3888 en x²-6x-432

[maturin]

oui c'est bon, et effectivement la réduction simplifie l'expression, bien vu.

[Vivisti]

Bonjour,
Je sais que vous avez posté ce calcul il y a longtemps mais je dois le faire cette année pour mon cours de math et je suis presque sûre qu'il y a une erreur dans le delta
Si quelqu'un pouvait m'aider a vérifier ce serait cool
Merci :id: :we:
Ps:les réponses sont justes mais je ne comprends pas comment on y est arrivé en ayant un delta incorrect