équation

[CManceau]

Hello à tous,
J'aurais voulu avoir un coup de pouce pour résoudre cette équation:

(x-2)(2x²+x-3)=0

J'ai essayer de factoriser mais... je trouve pas d'identité remarquable...

Merci beaucoup d'avance :king2:

Tciao

[Timothé Lefebvre]

Salut !

C'est un produit de facteurs nul, tu connais ?

[j_e]

[ . . . ]produit de facteurs nul[ . . . ]

C'est à dire :



Ou encore :



Ton équation se ramène donc à 2 équation "plus simples"...

Bon travail !

[Timothé Lefebvre]

Et l'expression 2 est un polynôme du second degré ...

[Mathusalem]

Ton expression est deja factorisee,
Tu veux la factoriser plus, j'imagine !

Si tu as (x-2)(2x^2 +x -3) = 0
Ton souci est de savoir quels x annulent 2x^2 +x -3, car biensur tu sais que x = 2 annule le premier terme deja, donc tu as une solution gratuite !

Il ne te reste plus qu'a etre malin et te dire : Mais si je n'ai pas l'oeil pour voir comment factoriser 2x^2 +x -3, j'applique la force brute, qui est le determinant : (-b +/- racine(b^2 - 4ac)) / 2a = x1 ; x2

Si t'as le feeling, tu sens que le determinant veut devenir 5, et tu as (-1 +/- 5) / 4

Ceci te donne les solutions x1 et x2

Apres si tu veux vraiment factoriser tu peux reprendre tes reponses et ecrire (x-2)(x-x1)(x-x2)

Bonne chance

[Timothé Lefebvre]

A priori il faut résoudre l'équation ...
Donc par la méthode du produit de facteurs nul que nous avons développée plus haut.

[CManceau]

Merci pour vos réponses si rapides;
Mais je ne veut pas utiliser la méthode avec le discriminant car ma prof ne veut pas car vu que j'ai redoublé et que on a pas encore vu ça en cours...

Donc ça me donne :
Soit (x-2)=0
x=2 (facile^^)

ou soit (2x²+x-3)=0 (pour trouver ça sans le discriminant...)

Je cherche juste à factoriser 2x²+x-3... (j'ai pas l'œil la pour factoriser ce soir...)

[Timothé Lefebvre]

Ah ok, pas de second degré ...
Pour la factorisation, regarde le post de Mathusalem.

[Sve@r]

Ton expression est deja factorisee,
Tu veux la factoriser plus, j'imagine !

Si tu as (x-2)(2x^2 +x -3) = 0
Ton souci est de savoir quels x annulent 2x^2 +x -3, car biensur tu sais que x = 2 annule le premier terme deja, donc tu as une solution gratuite !

Il ne te reste plus qu'a etre malin et te dire : Mais si je n'ai pas l'oeil pour voir comment factoriser 2x^2 +x -3, j'applique la force brute, qui est le determinant : (-b +/- racine(b^2 - 4ac)) / 2a = x1 ; x2

Si t'as le feeling, tu sens que le determinant veut devenir 5, et tu as (-1 +/- 5) / 4

Ceci te donne les solutions x1 et x2

Apres si tu veux vraiment factoriser tu peux reprendre tes reponses et ecrire (x-2)(x-x1)(x-x2)

Bonne chance

Hum... utiliser une méthode interdite (car non vue en cours) pour calculer les deux solutions puis ensuite factoriser par ces deux solutions ? Est-ce autorisé ???

Aurais-t-on pu trouver "x1=1" sans passer par le déterminant ??? A la limite par le test simple => tester x=0, x=1, x=2, x=-1, x=-2 mais à part ça, je vois pas trop...

[CManceau]

Désolé mais je n'ai pas tout suivie je relie le post de Mathusalem mais je n'arrive pas à trouver... :cry:
Si vous avez une solution sans utiliser le discriminant !

[Sve@r]

Désolé mais je n'ai pas tout suivie je relie le post de Mathusalem mais je n'arrive pas à trouver...

Mathusalem te donne la solution absolue pour trouver les deux solutions x1 et x2.
Ensuite l'équation se réécrit (x-x1)(x-x2)=0. Mais moi, je me demande si on a le droit.

Si vous avez une solution sans utiliser le discriminant !

Tout ce que je peux te proposer, c'est de dire "j'ai trouvé en testant quelques chiffres de base qu'avec x=1 on avait 2x² +x - 3 = 0 et j'en ai déduit que 2x² +x - 3 pouvait s'écrire (x-1)(ax+b)" => à toi de trouver a et b. Ca te donnera la seconde solution x2.

[CManceau]

Okay après une identification je trouve (x-1)(2x+3);
J'aurai donc Soit (x-2)=0 ou (x-1)=0 ou (2x+3)=0
x=2 x=1 x=-(2/3)

S={-1,5;1;2} j'ai vérifier en traçant la courbe: Nikel

Merci beaucoup :king2:

Dernier petit point; la factorisation en (x-1)(ax+b) tu la trouvée en cherchant o pif ? en essayant certains nombres (-1;1;2 etc) ?

En tout cas merci beaucoup :++:

[Mathusalem]

Pour factoriser 2x^2 + x - 3, si tu n'as pas l'oeil, tu peux essayer des feintes, par exemple, tu sais que le premier terme est la multiplication des deux x avec leurs facteurs, et que le dernier terme est la multiplication des constantes

Apres, pifometre

Pour 2x^2, tu peux avoir (en restant simple) x * 2x ou 2x * x
pour -3, tu peux avoir -3 * 1 ou -1 * 3

Ca te donne (x -1 )(2x + 3) ou (x - 3)(2x +1) ou (2x -1)(x+3) ou (2x -3)(x+1)
Avec un peu plus d'experience, tu sais que le terme du milieu doit etre l'addition de constante*facteur*x + constane2*facteur2*x

Par inspection, tu sais que c'est (x-1)(2x+3) ta solution...

Si tu n'es pas confortable avec le truc du constante*facteur*x, fais les deux premieres etapes que j'ai faite, avec les 4 possibilites differentes, et teste-les, ca te donnera en general la bonne reponse :)

A+

[CManceau]

Oki merci beaucoup le truc c'est de tester et de vérifier ensuite.

et ba merci beaucoup d'avoir passé un peu de temps sur mon problème merci à tous^^ :++: :++: