équation

[marnie du 13]

Salut tout le monde!

J'ai un problème avec mon DM. Si vous pouvez m'aidez ce serai sympa, merci.

Trouver trois entiers non-nuls a, b et c tels que:
abc+ab+bc+ca+a+b+c=1000

Voilà c'est tout ce que j'ai.
Merci encore!!

[Chimerade]

Salut tout le monde!

J'ai un problème avec mon DM. Si vous pouvez m'aidez ce serai sympa, merci.

Trouver trois entiers non-nuls a, b et c tels que:
abc+ab+bc+ca+a+b+c=1000

Voilà c'est tout ce que j'ai.
Merci encore!!

Ajoute 1 des deux côtés, factorise à gauche, et résouds !

[marnie du 13]

Ajoute 1 des deux côtés, factorise à gauche, et résouds !

désolée mais je n'y arrive toujours pas. Est-ce que je pourrais avoir plus d'information merci.

[Chimerade]

Salut tout le monde!

J'ai un problème avec mon DM. Si vous pouvez m'aidez ce serai sympa, merci.

Trouver trois entiers non-nuls a, b et c tels que:
abc+ab+bc+ca+a+b+c=1000

Voilà c'est tout ce que j'ai.
Merci encore!!

abc+ab+bc+ca+a+b+c=1000
1+abc+ab+bc+ca+a+b+c=1000+1

Or il se trouve que (1+a)*(1+b)*(1+c) = 1+a+b+c+ab+bc+ca+abc !

Donc :


(1+a)*(1+b)*(1+c) = 1001 = 7*11*13

1001 est le produit de trois facteurs premiers, il n'y a donc que cette façon de former 1001 comme produit de trois nombres entiers !

Les trois nombres a,b,c sont donc 6,10 et 12, mais rien ne peut nous dire lequel des trois est a, lequel des trois est b, lequel des trois est c !