équation

par **ashlee** » 19 Oct 2007, 15:36

Bonjour, je bloque un peu sur cette résolution d'équation :

(x² - 5x)² = x² - 5x + 42
Pour cela effectuer le changement de variable t = x² - 5x, se ramener à une équation du second degré d'inconnue t, la résoudre, puis en déduire les solutions de l'équation initiale.

Je n'y arrive pas

Si quelqu'un pouvait m'aider

MERCI BEAUCOUP :++:

par **Skullkid** » 19 Oct 2007, 15:40

Bonjour, tout est dit dans l'énoncé, pose t = x² - 5x, l'équation devient alors t² = t + 42. Résous cette équation en t, et tu auras alors accès aux valeurs de x (via l'égalité t = x² - 5x).

par **kamille59** » 19 Oct 2007, 15:40

je pense qu'il faut remplacer x²-5x par t
tu obtient donc

t²=t+42
t²-t-42=0 c'est deja nettement moin compliqué a resoudre
ensuite quand tu aura la valeur de t tu le reremplace par x²-5x et tu retrouve les vrai valeur de x
enfin moi j'aurais fait comme ca ^^

par **Chimomo** » 19 Oct 2007, 15:41

Explique nous ton problème. Quelle équation obtiens-tu après le changement de variable ? Sais-tu trouver ses solutions ? Comment repasser de t à x ?

Il faut dire ce que tu n'arrives pas à faire.

par **ashlee** » 19 Oct 2007, 15:57

(x² - 5x)² = x² - 5x + 42

t²=t+42
t²-t-42=0

= 169 >0

Il y a deux solutions :

t1 = -6
t2 = 7

S = {-6 ; 7}

Ensuite ??
MERCI :happy2:

par **ashlee** » 19 Oct 2007, 16:28

(x² - 5x)² = x² - 5x + 42
((-6)² - 5*7)² = (-6)² - 5*7 + 42
36 - 35 = 36 - 35 + 42
1 = 43

mouais mouais bizarre tout ça ...

par **Skullkid** » 19 Oct 2007, 16:55

Il faut bien comprendre que les valeurs de t ne sont pas un but en soi, c'est une inconnue auxiliaire destinée à faciliter le calcul.

Remplacer x par -6 ou 7 dans (x² - 5x)² = x² - 5x + 42 n'a aucun sens, ce n'est pas x qui vaut -6 ou 7, c'est t !

Maintenant que tu as les valeurs de t, tu peux trouver les valeurs de x grâce à l'équation t = x² - 5x.

En gros tu résous x² - 5x = -6 et x² - 5x = 7

par **ashlee** » 19 Oct 2007, 17:03

x² - 5x = -6
x² = -6 + 5x
x2/x = -1
x = -1

x² - 5x = 7
x² = 7 + 5x
x2/x = 12
x = 12

donc x1 = -1 et x2 = 12

par **Skullkid** » 19 Oct 2007, 17:10

J'ai pas compris ce que t'as fait, tu prétends que si x² = -6 + 5x alors x²/x = -6 + 5 = -1 ? C'est clairement faux...

Ce sont de simples équations du second degré, si tu a su résoudre celle en t, pourquoi ne saurais-tu pas résoudre celles en x ?

Tu dois trouver 4 solutions au final.

par **ashlee** » 19 Oct 2007, 17:14

x² - 5x = -6
x² - 5x +6 = 0

= 25 -24 = 1 > 0

x1 = -3
x2 = -2

x² - 5x = 7
x² - 5x - 7 =0

= 25 + 28 = 53 > 0

x3 = -5 - V53 /2
x4 = -5 +V53 / 2

par **Skullkid** » 19 Oct 2007, 17:21

Attention, tu as oublié le - devant le 5x. Sinon c'est bon. L'ensemble des solutions est

Tu as bien saisi la logique de l'exercice ?

par **ashlee** » 19 Oct 2007, 17:22

oui j'ai compris merci beaucoup !!

:++: :++:

équation

équation

Qui est en ligne