équation

[marie6]

Bonjour
Je suis en 2nde.
L'anné est bientôt finie et je n'ai plus de cours de maths. Donc pour m'entrainer je fais des excercices dont je n'ai pas les solutions. Pour cette excercice je n'arrive pas vraiment à trouver la réponse. Pouvez- vs m'aidez ?
Alors le sujet est très simple :

Trouver 2 nombres entiers positifs x et y tels que leur somme est égale à 17 et leur produit à 60.

évidemment j'ai trouvé la solution de tête: 5 et 12

5+12=17
5x12=60

Mais je n'arrive pas à la trouver par le calcul.
Je trouve des étapes intermédiaires beaucoup trop compliquées.
Merci beaucoup

[oscar]

Bonsoir

x + y = 17
x*y = 60

méthode par substitution

x=17-y
(17-y)*y= 60


x=17-y
17y -y²-60=0
ou y²-17y+60=0
delta = 17²-240=
= 289-240=49
y'= (17+7)/2=12 et y" = (17-7)/2 <0pas acceptable

x' =17-12=5

donc :marteau: 5 et 12

[huntersoul]

salu
tu as x+y=17
xy=60
x=17-y
xy=60

x=17-y
(17-y)y=60
et tu résouds l'équation suivante y²-17y+60=0
tu trouveras 2 solutions y={5,12}
en remplaçant dans l'une des premières équations tu trouveras x={12,5}
conclusion si x=5 y=12
et si x=12 y=5

[fonfon]

salut,

[quote="oscar"]y" = (17-7)/2 0

[Clembou]

Bonsoir

x + y = 17
x*y = 60

méthode par substitution

x=17-y
(17-y)*y= 60


x=17-y
17y -y²-60=0
ou y²-17y+60=0
delta = 17²-240=
= 289-240=49
y'= (17+7)/2=12 et y" = (17-7)/2 <0pas acceptable

x' =17-12=5

donc :marteau: 5 et 12

On apprend la méthode du discrimiant en seconde ou en première ???

[rene38]

Bonsoir

On apprend la méthode du discrimiant en seconde ou en première ???

En première bien sûr !
x+y=17 donc
(x+y)²=17²
x²+2xy+y²=289
x²+2xy+y²-4xy=289-4xy
x²-2xy+y²=289-4*60 car xy=60
(x-y)²=49
x-y=7 (ou y-x=7 ce qui ne fait qu'échanger x et y)

Résolution facile qui donne comme solution (5; 12) ou (12; 5)

[marie6]

merci bcp tous mais en effet je connaissais pas cette méthode.
Dc merci surtout à rene38 !!