Equation

[Eleve404]

Bonjour, j’aimerais savoir pour l’équation suivante : √4-x = 3+x pourquoi est-ce que l’on prend pour condition 3+x ≥ 0 et pas 4-x ≥ 0 ou bien les deux ?
Merci d’avance.

[mathelot]

bjr,
on suppose les deux inégalités en même temps

[annick]

Bonjour,
ce qu'il y a sous une racine est toujours positif ou nul.
Une racine est toujours positive, donc si Va=b, alors b est positif ou nul.
Tu retrouves ainsi tes deux inéquations.

[mathelot]

pour , on a l'équivalence



deux équations sont équivalentes si elles ont le même ensemble de solutions

[beagle]

"pourquoi est-ce que l’on prend pour condition"
Que signifie on prend pour condition?

les deux inequations n'ont pas le meme statut,
une condition est celle du domaine de définition
l'autre condition renseigne sur l'ensemble des solutions

[Ben314]

Salut,
Quand tu as une équation de la forme où et sont deux expressions relativement simples, il y a deux points de vue possible :
- Soit on regarde directement l'équation et ce qu'on doit dire dans ce cas, c'est que pour que cette équation ait du sens, il faut (et il suffit) que soit positif de façon à ce que la racine carrée de existe.
- Soit on réfléchi un peu plus loin en se disant que pour résoudre l'équation on va "enlever" la racine carrée en élevant les deux termes de l'égalité au carré ce qui donnera . Dans ce cas, la condition n'est plus vraiment utile vu qu'un carré est toujours positif (donc si c'est forcément qu'il est positif). Par contre, le problème, c'est que, si les carrés de deux nombres sont égaux, ça ne prouve pas que les nombres sont égaux : les carrés de -5 et de 5 sont égaux alors que -5 et 5 ne sont pas égaux). Donc le fait d'avoir ne signifie pas forcément que . Et pour être sur que, si , on a bien et pas , il suffit de rajouter la condition .

[Eleve404]

Salut,
Quand tu as une équation de la forme où et sont deux expressions relativement simples, il y a deux point de vue possible :
- Soit on regarde directement l'équation et ce qu'on doit dire dans ce cas, c'est que pour que cette équation ait du sens, il faut (et il suffit) que soit positif de façon à ce que la racine carrée de existe.
- Soit on réfléchi un peu plus loin en se disant que pour résoudre l'équation on va "enlever" la racine carrée en élevant les deux termes de l'égalité au carré ce qui donnera . Dans ce cas, la condition n'est plus vraiment utile vu qu'un carré est toujours positif (donc si c'est forcément qu'il est positif). Par contre, le problème, c'est que, si les carrés de deux nombres sont égaux, ça ne prouve pas que les nombres sont égaux : les carrés de -5 et de 5 sont égaux alors que -5 et 5 ne sont pas égaux. Donc le fait d'avoir ne signifie pas forcément que . Et pour être sur que, si , qu'on a bien et pas , il suffit de rajouter la condition .

Ah d’accord j’ai enfin compris. Merci beaucoup !

[beagle]

Hum, oui, mais je ne comprends pas tout à fait une condition de quoi dans vos réponses.

Perso je vois une condition d'existence du problème
qui définit un ensemble de définition.
C'est IR privé de A négatif:
le problème se pose dans ... ou pour x appartenant à...

Et je vois une condition d'existence de solutions.
C'est l'ensemble de définition privé de B négatif
Les solutions si elles existent sont à rechercher dans ...

[beagle]

Donc pour mieux comprendre,
vous rédigez comment le :" les conditions sont ..."

[Ben314]

Je peut te l'écrire de façon plus formelle si tu veut :
l'équation est définie pour .
Mais on sait que, pour deux réels et on a :
donc
Sauf que le signe de , c'est forcément positif donc la deuxième condition peut s'écrire simplement " positif" et, par contre, on peut oublier la condition de définition vu qu'elle découle de l'équation .

[beagle]

Merci Ben314,
en fait il me manquait de me l'imaginer comme rédaction de la résolution.
ça marche!