Equation

[chrysalis]

Petit exercice dont je n'arrive pas à faire ( je suis en 1ère S ):
Soit (E) l'équation du second degrés: x²+(m+1)x-m²+1=0
1) Pour quelles valeurs de m l'équation (E) admet elle une solution unique ?
2) Pour quelles valeurs de m l'équation (E) admet elle 2 solutions distinctes ?

Voilà, merci d'avance.

[tize]

Il y a une solution unique si le discriminant (à calculer) est nul !

[chrysalis]

ouai mais faut qu'il y est 1 fois 1 seule solution et l'autre fois 2 solutions

[julian]

Salut!
Justement,
Ton cours te dit normalement que si le discriminant est nul, il existe 1 seule solution.
Mais si ton polynôme est positif, il en existe 2. Il faut donc que tu joues sur les valeurs de m pour que ton polynôme soit positif ou alors nul.
Suis-je assez clair? :id:

[chrysalis]

euh ouai mais je vois pas trop comment faire

[julian]

Okay!
Alors tu as x²+(m+1)x-m²+1=0
m est en fait un nombre réel.
Donc a=1, b= m+1 et c=-m²+1
= (m+1)²-4(-m²+1)
=m²+2m+1+4m²-4
=6m²+2m-3
=m(6m+2)-3

Et ça c'est comme si tu avais une fonction en x de la forme f(x)=x(6x+2)-3
Je pense que tu sais résoudre f(x)=0 (question 1) et f(x)>0 (question 2), donc tu sais le faire pour m(6m+2)-3 :id: .
Bye!