Equation

[Sizona]

Bonjour pouvez vous m'aidez svp
1. Déterminer les réels a, b, c pour que la fonction f(x) = ax +b+c/x-1 passe par A(2,4),admette en ce point une tangente horizontale et aie au point d'abscisse 3 une tangente parallèle a la droite d'équation y = x + 4.

2. Soit g(x)= 4/3 x-1 + 4/3x-3
a. Etudier les variations de g; correspond-t-elle à la fonction f du 1°?

b. Déterminer les limites de g aux bornes de son ensemble de définition. Quelles conclusions
graphiques en tirez-vous ?

c. Montrez que la courbe (c) de g a une asymptote oblique (D) et précisez la position de (D) par rappoet à (c)

d. Déterminez la tangente (T) à (C) au point d'abscisse 3. Déterminez la position de (T) par
rapport à (C).

e. Tracez soigneusement (T), (D) et (C) dans un repère orthonormé : unités : 2 cm (ou 3 carreaux).

EXERCICE 2

Soit la fonction f(x) = 1/1+x².

1. Quel est l'ensemble de définition de f? Calculer la dérivée f' de f.

2. Trouver une équation de la tangente (T) à la courbe (C) de f au point d'abcisse 1.

3. Etudier la position de (C) par rapport à (T).

4. Que peut-on dire de la tangente (T) à (C) au point d'abcisse - 1 ?

5. Déterminer à l'aide de (T) une valeur approchée de f(1,02) puis de f(0,96).

EXERCICE 3

Soit la fonction définie sur R-{1} par: S ( x ) = x² +3 x/x-1

1. Etudier le sens de variation et les limites de f

2. Dresser le tableau de variations de f.

3. Déterminer les réels a, b et c tels que, pour tout x#1, f(x) = ax+b+ C/×-1

4 démontre que la courbe c, de f admet une
asymptote oblique D en -00 et en +00 .la courbe C1 de f admet-elle une autre courbe asymptote ?

5. Montrer que le point 4(1:2) est un centre de symétrie de la courbe C1

[mathelot]

bonsoir,
il manque des parenthèses aux définitions des fonctions:

Ex 1.1

Ex 1.2

Ex 2

Ex 3

Sans balises Latex, ça s'écrit:
f(x)=ax+b+c/(x-1)
g(x)=4/3x-1+4/(3(x-1))
f(x)=1/(x^2+1)
S(x)=(x^2+3x)/(x-1)