équation

par **mafrucht** » 30 Aoû 2006, 23:45

Bonjour à tous, j'ai trouvé une équation sur internet, x2=4 qui avait pour solution [2 ; -2] , je suis d'accord avec ce résultat mais un ami à moi me dit le contraire, il est pérsuadé que la solution de l'équation est simplement [2], ce qui est logique mais je pense qu'il se trompe et qu'on peu obtenir [2 ; -2] comme solution mais je serais incapable de l'éxpliquer, si quelqu'un pourrait faire une démonstration pour le prouver, merci (j'ai un niveau de seconde)

par **nekros** » 30 Aoû 2006, 23:50

Salut,

L'équation à résoudre est

On a donc

Or

ie que

si

est positif et

si

est négatif.

Il y a donc bien deux solutions, qui sont 2 et -2

A+

par **Sdec25** » 30 Aoû 2006, 23:52

Salut
L'équation x²=4 a bien 2 solutions dans

Les solutions sont 2 et -2 car pour x=2 et x=-2, x²=4

par **nekros** » 30 Aoû 2006, 23:54

Salut,

L'équation à résoudre est

soit

Tu reconnais l'identité remarquable

Donc

donne

Donc les solutions sont

et

A+

par **nekros** » 30 Aoû 2006, 23:58

Tu peux aussi le voir de cette façon :

L'équation à résoudre est

On a donc

Or

donc

Les deux solutions sont donc 2 et -2

A+

par **B_J** » 31 Aoû 2006, 00:07

Salut :)
a mon avis , ton ami confond la racine carree d'un nombre ( qui est par definition un nombre positif ou nul ) avec les racines d'une equation .

par **mafrucht** » 31 Aoû 2006, 00:20

merci pour vos réponse, j'ai bien saisie mais l'équation que j'ai écrit n'est pas X²=4, mais plutot x*2=4 c'est sous cette forme que j'ai trouvé l'équation donc il me disait que je ne pouvais appliquer l'identité remarquable et que la solution était donc 2

par **Sdec25** » 31 Aoû 2006, 00:28

Tu es sûr que c'est x*2=4 ? On écrit plutôt 2x=4
Dans ce cas la solution est x=2

par **nada-top** » 31 Aoû 2006, 00:28

tu veux dire

donc x=2 ou est le probleme ?

par **B_J** » 31 Aoû 2006, 00:32

Dans ce cas c'est ton ami qui a raison :!:

par **mafrucht** » 31 Aoû 2006, 00:46

l'équation est bien 2*x=4, donc la solution serait 2

je remplace dans l'équation 2*2=4 mais je peut aussi dire que 2²=4

car 2² = 2*2 donc je peut dire que 2*x=x² si x =2

donc je remplace 2*x=4 par x²=4 et ainsi obtenir pour solution 2 et -2

est ce que j'ai le droit de résoudre l'équation comme sa?

par **nekros** » 31 Aoû 2006, 00:51

"donc je remplace 2*x=4 par x²=4 et ainsi obtenir pour solution 2 et -2"

Tu as dit toi même que

si

Le fait de remplacer

par

implique que

Ce n'est pas une résolution, car tu utilises la réponse...

A+

par **nuage** » 31 Aoû 2006, 00:53

Salut,

mafrucht a écrit:l'équation est bien 2*x=4, donc la solution serait 2

je remplace dans l'équation 2*2=4 mais je peut aussi dire que 2²=4

car 2² = 2*2 donc je peut dire que 2*x=x² si x =2

donc je remplace 2*x=4 par x²=4 et ainsi obtenir pour solution 2 et -2

est ce que j'ai le droit de résoudre l'équation comme sa?

C'est tout le problème des notations ambigües.
La réponse dépend de ce que l'on veut dire au départ.

par **mafrucht** » 31 Aoû 2006, 00:55

ok j'ai saisi, merci à tous pour votre aide

par **nekros** » 31 Aoû 2006, 01:07

ya pas de quoi ! :happy3:

a+

par **Flodelarab** » 31 Aoû 2006, 11:00

Les raisonnements mathématiques peuvent souvent etre fait dans les 2 sens. Sauf si on utilise une implication (=> ou ).

nekros a écrit:L'équation à résoudre est

On a donc
Or donc
Les deux solutions sont donc 2 et -2

=>

Les deux solutions sont donc 2 et -2

Tu as cassé la chaine d'équivalence. Attention.
En plus je vois pas dans quel but. La suite suffit a elle seule.

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