Équation

[busard_des_roseaux]

Ouiiiiiiiiiiiii. à gauche, un produit remarquable.

[Math2013]

Je vais essayer de résoudre tout ça

Merci

[Math2013]

En développant j'obtiens :

x(x+2)(x+3)(x+4)=(x^2+3x+1)^2-1^2
x(x+2)(x+3)(x+4)=(x^2+3x)(x^2+3x+2)
Je peux simplifier de part et d'autre par x^2+3x
(x+2)(x+4)=(x^2+3x+2)

[busard_des_roseaux]

euh, j'ai trouvé , c'est une identité belle et incroyable; dommage de rater ça

cette égalité est plaisante , on peut remplacer x par x+1 ou par x+4. Il faudrait trouver un factoriel ascendant qui donne une somme de deux carrés car, on sait, ensuite que les sommes de deux carrés sont "stables" par multiplication

ps: les différences de deux carrés sont également "stables" par multiplication,ie, le produit d'une différence de deux carrés est une différence de deux carrés.

[Math2013]

Donc c'est impossible

[busard_des_roseaux]

on va arriver à la mettre au point:




là, je crois que c'est exact.

[leon1789]

bien joué Busard.

Bonjour,
Je bloque sur cette équation

X(x+2)+(x+3)+(x+4)=(x^2+3x+1)^2

Si quelqu'un a une idée, d'avance merci

Cela dit, à mes yeux, ton équation est trop compliquée pour un niveau seconde.
Tu as bien recopié sans erreur de signe, de coefficient, etc. ?

Oh, une juste petite erreur... :ptdr:

[Math2013]

Effectivement,

Mille merci

[Math2013]

Effectivement,

Mille merci

Donc il y a un pb dans l'énoncé

[Math2013]

Car ce qui est écrit c'est ça :
x(x+2)+(x+3)+(x+4)=(x^2+3x+1)^2

[Math2013]

Enfin bref j'abandonne

Merci à vous tous

[busard_des_roseaux]

on va arriver à la mettre au point:




là, je crois que c'est exact.

on remarque que, à gauche, l'identité est de la forme et à droite
un produit de quatre "binômes" successifs.

on aimerait bien avec huit binômes successifs...

on pose à gauche, ce qui ne modifie pas la structure à droite.

après on s'aperçoit que


[Brahmagupta]

par récurrence sur l'entier n,
on voit alors que le produit de "binômes" successifs est de la forme

[chombier]

Car ce qui est écrit c'est ça :
x(x+2)+(x+3)+(x+4)=(x^2+3x+1)^2

De toutes façons ce n'est pas un énoncé d'exercice çà. A minima, il manque la consigne : "démontrer que...", "résoudre"...

[busard_des_roseaux]

Enfin bref j'abandonne

Merci à vous tous

n'abandonne pas..

factorise tranquillement

un des facteurs sera un trinôme que tu factorise avec

[busard_des_roseaux]

Car ce qui est écrit c'est ça :
x(x+2)+(x+3)+(x+4)=(x^2+3x+1)^2

tu as rajouté des "+" à gauche ? en fait , c'est la formule suivante qui convient:



et je t'ai indiqué comment la généraliser à un produit de facteurs successifs au lieu de 4 facteurs successifs.

[busard_des_roseaux]

tu as rajouté des "+" à gauche ? en fait , c'est la formule suivante qui convient:



et je t'ai indiqué comment la généraliser à un produit de facteurs successifs au lieu de 4 facteurs successifs.

on pose x=x+4

on pose x=x+4

on pose x=x+4

on pose x=x+4


d'où



ensuite, il s'agit d'utiliser l'identité de Bramagupta que j'ai citée.

[busard_des_roseaux]

-----------

[Math2013]

x(x+1)(x+2)(x+3)=(x^2+3x+1)^2-1^2
x(x+3)(x+1)(x+2)=(x^2+3x)(x^2+3x+2)
x^2+3x(x^2+3x+2)=x^2+3x(x^2+3x+2)

[busard_des_roseaux]

x(x+1)(x+2)(x+3)=(x^2+3x+1)^2-1^2
x(x+3)(x+1)(x+2)=(x^2+3x)(x^2+3x+2)
(x^2+3x)(x^2+3x+2)=(x^2+3x)(x^2+3x+2)

oui...........(avec des parenthèses)

[busard_des_roseaux]

re,
est-ce que certains entiers naturels s'écrivent de deux manières, comme somme de deux carrés ?