Equation symétrique du 4émé degré

[dakou]

Voilà je n'arrive pas à répondre à cette question:

(E) désigne l'équation x^4 -4x^3 +2x² +1 = 0.


1] Démontrez que si x(indice 0) est solution de (E), alors 1/x(indice 0) est solution de (E).

[becirj]

Je crois que dans ton équation il manque un "-4x".

Vérifie ton texte.

[dakou]

Lol oui merci, en effet il manque -4x :)

[cesar]

Voilà je n'arrive pas à répondre à cette question:

(E) désigne l'équation x^4 -4x^3 +2x²-4x +1 = 0.


1] Démontrez que si x(indice 0) est solution de (E), alors 1/x(indice 0) est solution de (E).

supposes que tu as x1 racine de l'équation, remplace dans l'équation x, par 1/x1 et multiplie le tout par x1^4, que se passe t il ?

[dakou]

Désolé mais je ne comprends tjs pas.
Et pourquoi tu changes x0 par x1 ?

[becirj]

Dans l'indication de Cesar, remplace par .
Remarque préalable : 0 n'est pas solution de l'équation donc .
Tu peux aussi partir de solution de l'équation et diviser tous les termes par et tu obtiendras que est solution de l'équation.

[dakou]

J'y arrive toujours pas.

[becirj]

Je suppose solution de l'équation :

Je divise par et je simplifie les quotients

Sachant que , on trouve que l'équation est vérifiée par

[cesar]

J'y arrive toujours pas.

tu es lourd !!! :marteau: becirj t'a maché tout le travail...

[dakou]

En posant X = x + (1/x), comment démontrer que l'équation...

x² -4x + 2 -(4/x) + (1/x²) = 0

...se ramène à une équation du second degré ?

[becirj]

[dakou]

Moi je trouve : X²-4X+4

Mais je ne comprend pas pourquoi tu dis que x²+1/x²=(x+1/x)²-2
Pour moi ce n'est pas "moins 2", mais "plus 2".


Merci.

[becirj]

(identité remarquable)
De la on déduit la relation indiquée

[dakou]

Mais c'est biensûr ! :id:


Merci. :marteau: :briques: :ptdr: