Équation sur les exponentielles

[Rubynette28]

Bonjour,
Je cherche à prouver que:
exp(x+1)≠exp(x)+1 sur R
Donc par l'absurde j'ai fait
exp(x+1)-exp(x)-1=0
(Exp(x)*e)-exp(x)-1=0

Mais la je bloque, je ne suis pas sure d'être partie sur la bonne voie ..
Merci d'avance pour votre aide

[pascal16]

exp(-x) est non nul pour tout x réel
multiplie par exp(-x) ton expression.
et tu trouveras une solution
donc la supposition est fausse

tu peux aussi étudier le signe de exp(x-1)=-x-1
pour x=-1 et x=0, le signe change, et c'est une fonction continue, donc le TVI dit qu'elle s'annule en au moins un point.

[infernaleur]

Salut, tu peux étudier la fonction f(x)=exp(x+1)-exp(x)-1

Pardon pascal16 je n'ais pas vu ton message

[pascal16]

au passage, la base : j'ai tracé exp(x+1) et exp(x)+1 et j'ai vu une intersection

[Rubynette28]

Ok merci, en multipliant par exp(-x) ca va beaucoup mieux !
Merci pour votre aide

[zygomatique]

salut

soit f et g les fonctions définies sur R par et

f(0) = e et g(0) = 2

or 2 <> e donc f <> g sur R