équation spé math

[vince35400]

salut à tous, j'ai un petit soucis pour résoudre une équation.

a+b - ppcm(a,b) = 2

il faut surement se servir de ppcm(a,b)*pgcd(a,b)=ab
et ainsi changer l'expression de l'équation, mais ça ne me mène a rien.
pouvez-vous m'aider
merci d'avance

[J-R]

bonsoir

ppcm(a,b)*pgcd(a,b)=ab

ouh que oui quelle est bien cette formule.

et meme je trouve plus simple d'utiliser:

en posant: et ; et avec

on a :

[J-R]

ah oui et pis si tu coinces à un moment pense à:

a'+b'-a'b'=-(a'-1)(b'-1)+1...

@+

[chan79]

Bonsoir
Juste une remarque
si a=2 et b est pair non nul
a+b-ppcm(a,b)=2+b-b

[_-Gaara-_]

lol désolé de faire remonter la discussion mais je n'ai pas trop compris >_<

comment on fait pour résoudre ce type d'équation ?

[lapras]

salut
D = PGCD(a, b)
a = a'D
b = b'D
ppcm(a,b) = a*b/D = a'b'D
donc
a'D + b'D - a'b'D = 2
soit D(a' + b' - a'b') = 2
D divise 2 => D = 1 ou 2
a) D = 1
a'+b' = a'b' + 2
impossible car a' + b' <= a'b' + 1 < a'b' + 2 (tu peux le démontrer par récurrence, l'égalité ayant lieu ssi b' = 1)
b) D = 2 => a'+b' = a'b' + 1 => a' = k
b' = 1
ou bien
b' = k
a' = 1
pour tout k entiers ca fourni la solution (2k,2) et (k, 2k).

[_-Gaara-_]

Merci lapras !! j'avais le même résultat mais j'ai cru en fait qu'il fallait trouver des a et b qui marchaient ! mais non ^^

Merciii =) et puis vive les maths, à bas la philo lol

[reday]

soit a et b dans Z* tels que a+b-ppcm(a*b)=2.
on pose a=kd et b=pd avec d=avb .
on a donc d(k+p-kp)=2 (ppcm(a*b)=dkp)
=> d=2 ou d=1

pour d=1
on a k+p-kp=2 => k-1+p(1-k)=1 => (k-1)(1-p)=1

=> [ k-1=1 et 1-p=1 ] ou [k-1=-1 et 1-p=-1]
=> [k=2 et p=0] ou [k=0 et p=2] contradiction (puisque a et b appartiennent à z*).

pour d=2
k+p-kp=1 => (k-1)(1-p)=0 => k=1 ou p=1

donc k=1 et p appartient àZ* ou p=1 et k appartient àZ*
=> a=2 et b=2p ou b=2 et a=2k

pour a=0 ou b=0
a=0 => b=2
b=0 => a=2
pour a=0 et b=0 on a 0=2 contradiction(puisque a+b-ppcm(a*b)=2 )

donc S={(2,2k);(2k,2)/k appartient à Z}

[_-Gaara-_]

zut j'avais donc faux >_<

il me reste plus qu'à me pendre avec ma souris..

Thank you !