équation simple

[Aktar]

Bonjour,

j'ai une correction que je n'arrive pas à refaire.

on me dit que:

Gy = (1-W) . Gk + W . Gl

donne

W . (Gl - Gk) = Gy - 1

pour moi ce n'est possible que si on a 1 - (W.Gk) dans la première équation.

merci pour votre aide.

[Arnaud-29-31]

Bonjour,

Effectivement il y a un soucis.

[Aktar]

j'en profite pour demander autre chose :

Est ce que la dérivée d'une fonction logarithmique correspond au taux de croissance ?

Plus spécifiquement, peut on dire que log(x)'= x'/x= delta x/x (avec delta qui signifie la variation) ?

pouvez vous me dire pourquoi ?

en vous remerciant

[Ericovitchi]

plus précisément c'est Delta y qui vaut Delta x / x

Cela vient de la formule de définition de la dérivée (f(x+h)-f(x))/h qui s'écrit en fait et qui tend vers f'(x) donc pour des intervalles petits on peut dire que
~ f'(x) et donc que ~f'(x)

Dans le cas de ta fonction ln x, la dérivée vaut 1/x et donc ~

[Aktar]

je suis désolé mais je ne comprends pas très bien.

[Arnaud-29-31]

Plus spécifiquement, peut on dire que log(x)'= x'/x= delta x/x (avec delta qui signifie la variation) ?

Hello,

Je ne vois pas trop quels éléments de réponse tu attends ...

Si x est une fonction, on a bien or x' étant la dérivée de la fonction x, on a en notant t la variable.
Si x est la variable, ton x' n'a pas lieu d'être ...

Peut tu nous dire ce qui t'amène à poser cette question ?

[Aktar]

en faite je travaille sur une fonction cobb-douglas, et je raisonne sur des taux de croissance.

et je dois passé d'une relation du type k = K/L à une relation logarithmique pour obtenir le taux de croissance de k

et j'en déduit que log(k)=log (K)-log(L) donne :

(delta k) / k = (delta K) /K - (Delta L) / L

voila c'est juste par convenance, dans un exercice de macroéconomie, que l'auteur utilise c'est expression apparemment. Et moi je cherche une explication assez simple qui puisse justifier ses résultats.

[Arnaud-29-31]

Il faudrait préciser c'est quoi la variable et par rapport à quoi tu dérives.

Si k, K et L sont des fonctions que tu dérives toutes par rapport à la même variable, alors on a effectivement mais cette écriture est un peu gênante dans le sens ou c'est une variation infinitésimal (le symbole n'est pas approprié)

[Aktar]

ok donc x ' / x donne delta x / x ou le delta represente une variation infinitesimale. et pourquoi on retombe sur 1/x quand on dérive ?

en faite on dérive toute les variables par rapport au temps

[Arnaud-29-31]

Non, c'est (en vrai c'est , c'est pour ca que je parle de variation infinitésimale) mais dans ton égalité, on peut simplifier les \Delta t que l'on retrouve au dénominateur de chaque fraction.

[Aktar]

merci tout est claire.

J'en profite pour demander autre chose.

si s/p = k/k^a

alors k = (s/p)^(1/(1-a))

êtes vous d'accord ? je n'arrive pas à trouver cette soluce, je me demande si les correctiosnq ue l'on m'a donné sont juste :hum: (ou c'est peut être moi qui ne suit pas doué :--: )

merci