Equation du second degré

[pvalber]

Bonjour,

J'ai un exo de math dont je n'arrive à trouver la solution. Je pense que la solution viendra de la résolution d'une équation du second degré mais je n'y arrive pas.

ABC est un triangle rectangle en A avec AB=1 et AC=2.
P est un point de AC, Q ets un point de AB et M un point de BC tels que APMQ soit un rectangle.
Comment choisir M pour que l'aire AMPQ soit maximale ?

Merci.

[Quidam]

Théorème de Thalès (vu en troisième !) !!!!

[oscar]

Bonsoir

triangle ABC rectangkle en A tel que AB = 1 et AC=2
Rectangle AQMP

Poser AQ=x := > 0THALES; BQ/BA= QM/AC ou (1-x)/1=QM/2 OU QM= 2(1-x)
Aire APMQ =2x(1-x)= 2x -2x²= A(x)
A'(x) =2- 4x = 2(1-2x)

Continue

[oscar]

Bonjour

As-tu cherché?

Rappel

A(x) =2x(1-x)= 2x -2x²
A'(x) = 2 -4x²= 2(1-2x) ra cine 1/2 ; A 1/2) = 1/2

Tableau

x.....................0]...............1/2..............1.
A'!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!+++++++++0------------!!!!!!!!!!
A(x)!!!!!!!!!!!!!!!!!!//////////////1/2\\\\\\\\\\\!!!!!!!!!!!
.........................................MAX

A('x) atteint un maximum pour x = 1/2;il vaut 1/2

Figure

B

Q---------M

A----------P----------C

Tu joins MP
Tu as un Rectangle QMPA de dimensions 1/2AB; 1/2AC soit 1/2;1/2
car AB =1 et AC = 2 par hypothèse