Equation au second degré

[wizard]

Bonjour,

J'aurais besoin de votre aide afin de résoudre l'équation suivante (il faut trouver la valeur de x) :
(6 - x) (11 + x) = 34
Autrement dit : -x2 - 5x + 66 = 34

(-x2 = moins x au carré, je ne savais pas comment faire pour le carré :happy2: ).

Merci d'avance !

[fonfon]

Salut,

J'aurais besoin de votre aide afin de résoudre l'équation suivante (il faut trouver la valeur de x) :
(6 - x) (11 + x) = 34
Autrement dit : -x2 - 5x + 66 = 34

soit -x²-5x+66=34
-x²-5x+66-34=0
-x²-5x+32=0

tu fais delta=b²-4ac soit delta=(-5)²-4(-1)(32)=153

donc 2 racines x1=(-5+rac(153))/2 et x2=(-5-rac(153))/2

soit x1=(3rac(17)-5)/2 et x2=(-3rac(17)-5)/2

A+

[lnk]

Bonsoir:
résoudre revient à résoudre .

Regarde dans ton cours comment calculer les discriminent et déduit en les 2 racines.

[wizard]

Tu veux pas m'expliquer un peu plus s'il te plait ? J'ai rien compris
(je suis qu'en seconde, et on a pas encore appris les équations au second degrès).

[yvelines78]

bonjour,

si tu tu ne connais pas la méthode des deltas

-x² - 5x + 32 = 0
-(x² + 5x - 32)= 0

x² + 5x, c'est un morceau de l'identité remarquable (x + 5/2)²

x² + 5x = (x + 5/2)² - 25/4
donc :
-(x² + 5x - 32) = -[(x + 5/2)² - 25/4 -32]=-[(x + 5/2)²- 153/4] = 0
-(x + 5/2)² + 153/4 = 0
153/4 = (x + 5/2)²

si x + 5/2 >0 soit si x > -5/2 , on a :

x + 5/2 = V(153/4)
x = 1/2 V(153) - 5/2 = (V153 - 5)/2 = ( 3V17 -5 )/ 2

x + 5/2 = -V(153/4)
x = -1/2V153 - 5/2 = (-5-V153) /2 = (-5 - 3V17)/2

[Anonyme]

Puis-je savoir où est mon erreur ? j'ai essayé de résoudre l'équationsans les "deltas" :
-x²-5x+66=34
x²+5x-66=-34
x²+5x+2.5=34.5
(x+2.5)²=34.5
x+2.5="racine carrée de"34.5
x="racine carrée de"34.5 - 2.5

or "racine carrée de"34.5 est irrationnel... je comprends pas.

[Anonyme]

A moins que la solution ne soit irrationnelle?

[yvelines78]

je ne comprends pas comment tu es passé de x²+5x-66=-34 à
x²+5x+2.5=34.5

[Anonyme]

On a :

x²+5x-66=-34

je veux retrouver a²+2ab+b², a=x , "5x" sera " 2ab " soit 2ab=5x
2xb=5x car a=x
2b=5
b=2.5

a=x b=2.5 pour le moment j'ai x²+5x soit a²+2ab, je veux mainteant b²
:( mince me suis gouré, sa donne 6.25 et non 2.5.

J'ajoute alors 66+6.25 de chaque côté x²+5x+6.5=38.25
or, a²+2ab+b²=(a+b)² ==> (x+2.5)²=38.25

un carré est toujours positif ainsi que 38.25

j'extraisalors les racines carré x+2.5=§38.25 §="racine carré de"

x=§(38.25)-2.5

là encore §38.25 est irationnel...

[Anonyme]

Je viens de calculer ta solution (-5 - 3V17)/2 à la machine, ça donne le même résultat que la solution que j'ai trouvée V38.25 -2.5 pour V38.25 < 0
Mon calcul est donc bon mais la " méthode des deltas " permet de simplifier le résultat enfin faut voir laquelle des deux expressions est la plus simple:

(-5-3V17)/2 ou V38.25 -2.5
= -1.5V17-2.5 2 V(9.5625) - 2.5
6V(1.0625) - 2.5
30V(0.425) - 2.5
150V(0.17) - 2.5
1.5V17 - 2.5 ou -1.5V17-2.5
pour la racine double

Finalement je trouve le même résultat que toi mais sans utiliser la " méthode des deltas ".


d'après ma méthode on a

a²+ab+c=x
a²+ab+(b/2)²=x-c+(b/2)²
(a+b/2)² = x-c+(b/2)²

On extrait les racines et connaissant les nombres b,x et c, on a dans l'expression de droite un nombre connu et dans celle de gauche a+b/2,
a n'étant pas connu.
on soustrait b/2 de chaque côté et on a la solution : a=V(x-c+(b/2)²)-b/2
sans oublier de tenir compte de la racine double.

Voilà vous avez 2 méthodes pour résoudre une équation du second degrès.

[Anonyme]

Houla ! y a eu un bug pour :
(-5-3V17)/2 ou V38.25 -2.5
= -1.5V17-2.5 2V(9.5625) - 2.5
6V(1.0625) - 2.5
30V(0.425) - 2.5
150V(0.17) - 2.5
1.5V17 - 2.5 ou -1.5V17-2.5


c'est : (-5-3V17)/2 = -1.5V17-2.5 ou 1.5V17-2.5 pour ta solution

et pour moi :

V38.25 -2.5
2V(9.5625) - 2.5
6V(1.0625) - 2.5
30V(0.425) - 2.5
150V(0.17) - 2.5
1.5V17 - 2.5 ou -1.5V17-2.5

[Akila]

excusez moi ms personnellement je trouve la méthode de foufou cad la 1ere méthode vraiment et plus claire ms c en 1ere qu'on apprend ça!
A mon avis si tu explique que tu utilises delta= bcarré - 4ac et ensuite que tu dis que tu calcules les racines avec la formules -b- racine de delta / 2a pour x1 et -b+ racine de delta/2a pour x2. Tu devrais comprendre!!!!

[Anonyme]

Ma méthode permet à ceux qui ne sont pas encore en 1ere (comme moi) de résoudre une équation du second degré facilement et sans appliquer un théorème dont on ne comprend pas toujours le raisonnment.
J'ai peut être mal expliqué ma méthode mais je ne pense pas qu'elle soit plus compliquée que l'autre.