équation du second degré.
Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
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Nitronque
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par Nitronque » 07 Juin 2012, 21:45
bonjour à tous
pouvez-vous m'aider svp à finir cet exercice.
Déterminer m pour que les deux équations suivantes :
x²+mx+1 = 0 ET x²+x+m = 0
aient une solution commune
J'ai déterminé que pour que chacune de ces équations puissent avoir des solutions réelles communes, il est nécesasire que m -2
mais je n'arrive pas à touver la valeur de m qui permet d'avoir une solution réelle commune.
Merci de m'aider
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chan79
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par chan79 » 07 Juin 2012, 21:56
Nitronque a écrit:bonjour à tous
pouvez-vous m'aider svp à finir cet exercice.
Déterminer m pour que les deux équations suivantes :
x²+mx+1 = 0 ET x²+x+m = 0
aient une solution commune
J'ai déterminé que pour que chacune de ces équations puissent avoir des solutions réelles communes, il est nécesasire que m -2
mais je n'arrive pas à touver la valeur de m qui permet d'avoir une solution réelle commune.
Merci de m'aider
salut
suppose qu'un nombre x vérifie les deux égalités
x²+mx+1 = 0
x²+x+m = 0
si tu soustrais membre à membre, qu'est ce que ça donne ?
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Nitronque
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par Nitronque » 08 Juin 2012, 00:08
chan79 a écrit:salut
suppose qu'un nombre x vérifie les deux égalités
x²+mx+1 = 0
x²+x+m = 0
si tu soustrais membre à membre, qu'est ce que ça donne ?
mx+1-x-m = 0
dc x.(m-1) = m-1
dc x = 1
Si x = 1 est la solution commune, alors m = -2
Moi je prenais le pb à l'envers, je cherchais m d'abord
mais cette réponse me paraît cohérente
es tu d'accord ? merci de me dire
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chan79
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par chan79 » 08 Juin 2012, 07:00
Nitronque a écrit:mx+1-x-m = 0
dc x.(m-1) = m-1
dc x = 1
Si x = 1 est la solution commune, alors m = -2
Moi je prenais le pb à l'envers, je cherchais m d'abord
mais cette réponse me paraît cohérente
es tu d'accord ? merci de me dire
Il y a le cas m=1 à traiter à part puisque tu as divisé par m-1Effectivement, si m est différent de 1, la solution commune ne peut être que 1 et on a m=-2
Il reste à vérifier en reprenant le système pour m=-2
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Nitronque
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par Nitronque » 08 Juin 2012, 12:23
chan79 a écrit:Il y a le cas m=1 à traiter à part puisque tu as divisé par m-1
Effectivement, si m est différent de 1, la solution commune ne peut être que 1 et on a m=-2
Il reste à vérifier en reprenant le système pour m=-2
j'avais vérifié au préalable que les deux équations ne pouvaient avoir de solutions réelles que ssi m <= -2.
Pr m=-2, la 1ere équation reveint d'ailleurs à écrire (x-1)² = 0, soit une solution réelle double x = 1, ce qui confirme que x=1 est la seule solution commune possible aux 2 équations.
Je pense que , en partie grâce à toi, j'ai bien compris tt l'exercice et sa eésolution
merci bcp
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Lostounet
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par Lostounet » 09 Juin 2012, 17:18
Nitronque a écrit:Si x = 1 est la solution commune, alors m = -2
Moi je prenais le pb à l'envers, je cherchais m d'abord
Tu peux mais c'est plus long.
x²+mx+1 = 0 ET x²+x+m = 0
Exprime les quatre solutions possibles en fonctions de m (pour m m = -2
x2 = x3
=> m = -2 ou m = 1 (colle pas)
x4 = x1
=> m = 1 (non merci)
x4 = x2
=> m = -2 (encore)
:happy2:
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