Equation du second degré problème

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CassieS
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Equation du second degré problème

par CassieS » 31 Mai 2019, 19:21

Bonjour, je suis nouvelle ici et j'ai un problème en math qui devrait être assez simple mais qui me pose plus de problèmes que certains à un niveau plus élevés.

Voici le problème : Un brocanteur achète une caisse contenant un lot de vases en verre blanc, pour un total de 360 €. Il constate qu'il y en a 3 qui sont cassés. Il revend donc les autres vases en augmentant le prix d'achat de 5 € pour chaque vase. Il fait ainsi un bénéfice de 15 €.
Combien chaque vase lui avait-il coûté ?

Pour l'instant j'en suis là :
x le nombre de vase donc 360/x
(x-3) pour les vases cassés.
+5 pour 360/x

Ce qui me donne : (x-3) * (360/x + 5) = 360 + 15
(x-3) * (360/x + 5) = 375
Et c'est ici que je suis perdue le 360/x me perturbe et me bloque je me suis dis que j'allais utiliser le produit en croix mais quand je le fait ma réponse est insensée

Voilà un énorme merci aux personnes qui seront m'aider, vous me sauveriez la vie.



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Sa Majesté
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Re: Equation du second degré problème

par Sa Majesté » 31 Mai 2019, 19:31

Salut,

Tu me sembles plutôt bien partie.
Développe la parenthèse de (x-3) * (360/x + 5) = 375.

CassieS
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Re: Equation du second degré problème

par CassieS » 31 Mai 2019, 19:38

J'ai essayé de deux manière différentes :
(x-3) * (360/x + 5)
x * 360/x = x*x /360 = (x au carré / 360) + 5x (-3x/360) -15 = 375
Mais j'ai juste l'impression de faire du grand n'importe quoi parce qu'après pour être logique je mets tout sur 360 pour pouvoir le supprimer mais ça me semble faux..

annick
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Re: Equation du second degré problème

par annick » 31 Mai 2019, 19:40

Bonjour,

le bénéfice de 15€ est-il pour chaque vase ou pour l'ensemble du lot ?

Sinon, ton calcul est faux car (a+b)(c+d)=ab+bc+ad+bd

Tu as donc oublié des termes.

D'autre part, (-3)(+5)=-15

CassieS
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Re: Equation du second degré problème

par CassieS » 31 Mai 2019, 19:43

Bonjour,
Le bénéfice de 15 € est pour l'ensemble des vases.
Merci je vais déjà essayer de cette manière

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mathelot
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Re: Equation du second degré problème

par mathelot » 31 Mai 2019, 19:44

petit rappel sur la multiplication:
soient quatre nombres désignés par les lettres a,b,c,d
si on a l'égalité:
ab=c
on peut multiplier par d les deux membres de l'égalité:
(ab)d= cd
la multiplication étant associative
a(bd)=cd
la multiplication étant commutative
(ad)b=cd
conclusion: pour multiplier un produit par un nombre, il suffit de multiplier un des facteurs par ce nombre.

ici, tu peux multiplier l'égalité
(360/x+5)(x-3)=375 par x

CassieS
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Re: Equation du second degré problème

par CassieS » 31 Mai 2019, 19:50

Donc si je comprends bien je dois tout multiplier par x ?
Et lorsqu'on est à 360/x * x doit-on faire un produit en croix ou pas du tout ?

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mathelot
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Re: Equation du second degré problème

par mathelot » 31 Mai 2019, 19:53

CassieS a écrit:Donc si je comprends bien je dois tout multiplier par x ?
Et lorsqu'on est à 360/x * x doit-on faire un produit en croix ou pas du tout ?

(360/x)*x=(360x)/x=360

CassieS
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Re: Equation du second degré problème

par CassieS » 31 Mai 2019, 19:57

Merci !!
Du coup si je multiplie tout par x j'obtiens :
360 + 5x + x au carré - 3 x = 375
x au carré + 2x - 15 = 0

C'est bien ça ?
Si oui je suis sauvée et n'ai aucun problème pour le reste

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mathelot
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Re: Equation du second degré problème

par mathelot » 31 Mai 2019, 20:11

non, ce n'est pas ça

(360/x+5)(x-3)=375
on multiplie par x le produit, i.e, on multiplie un des facteurs par x:
(360+5x)(x-3)=375x

CassieS
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Re: Equation du second degré problème

par CassieS » 31 Mai 2019, 20:17

J'ai :
360 x - 1080 + 5x au carré - 15 = 375 x

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mathelot
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Re: Equation du second degré problème

par mathelot » 31 Mai 2019, 20:22

CassieS a écrit:J'ai :
360 x - 1080 + 5x au carré - 15 x= 375 x

CassieS
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Re: Equation du second degré problème

par CassieS » 31 Mai 2019, 20:30

Un ÉNORME merci grâce à vous je vais enfin pouvoir réussir ce problème et vous avez peut-être même sauvé mon examen prochain :) !

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mathelot
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Re: Equation du second degré problème

par mathelot » 31 Mai 2019, 20:36

sauf erreur, on trouve x=18

CassieS
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Re: Equation du second degré problème

par CassieS » 31 Mai 2019, 20:37

C'est ce que j'ai trouvé aussi car on ne peut pas prendre x2 qui est négatif donc c'est forcément x1 = 18
Encore merci :) !!!

 

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